Question

9．函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0]上是增函數(shù)，若$f（a）≥f（\frac{1}{3}）$，則a的取值范圍是（　�。�

• A． $a≥\frac{1}{3}$
• B． $a≤-\frac{1}{3}$
• C． $-\frac{1}{3}≤a≤\frac{1}{3}$
• D． $a≥\frac{1}{3}$或$a≤-\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 利用偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反得到f（x）的單調(diào)性，利用單調(diào)性去掉抽象不等式的對應(yīng)f，解不等式得到解集．

解答 解：∵y=f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0]上是增函數(shù)
∴y=f（x）在[0，+∞）是減函數(shù)
∵$f（a）≥f（\frac{1}{3}）$，
∴|a|≤$\frac{1}{3}$
∴$-\frac{1}{3}≤a≤\frac{1}{3}$，
故選C．

點評 本題考查偶函數(shù)的單調(diào)性：對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反；利用單調(diào)性解抽象不等式．