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2.已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π4)的圖象過點(diǎn)P(π12,0),圖象上與點(diǎn)P最近的一個最高點(diǎn)是Q(π3,5).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間.

分析 (1)根據(jù)題意可得點(diǎn)P(π12,0)是對稱中心,與點(diǎn)P最近的一個最高點(diǎn)是Q(π3,5).可得A=5,14T=π3π12可得周期,從而可是ω的值.圖象過點(diǎn)P(π12,0),帶入可得φ的值.
(2)將內(nèi)層函數(shù)看作整體,放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上,解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

解答 解 (1)依題意得:A=5,
周期14T=π3π12可得,T=π
∴ω=2ππ=2
故y=5sin(2x+φ),
又圖象過點(diǎn)P(π12,0),
可得0=5sin(2×π12+φ)
由已知可得π6+φ=kπ,k∈Z,又|φ|<π4
∴φ=-π6
故函數(shù)的解析式y(tǒng)=5sin(2x-π6),
(2)由-π2+2kπ≤2x-π6π2+2kπ,k∈Z,
得:-π6+kπ≤x≤π3+kπ,k∈Z,
故函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為:[-π6+kπ,π3+kπ],k∈Z,

點(diǎn)評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),根據(jù)已知條件求出解析式是解決本題的關(guān)鍵.

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12.下列命題中,真命題的個數(shù)有(  )
①?x∈R,x2-x+14≥0;
②?x>0,lnx+1lnx≤2;
③“a>b”是“ac2>bc2”的充要條件;
④f(x)=3x-3-x是奇函數(shù).
A.1個B.2個C.3個D.4個

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2.某品牌汽車4S店對最近100位采用分期付款的購車者進(jìn)行統(tǒng)計,統(tǒng)計結(jié)果如表所示:
付款方式分1期分2期分3期分4期分5期
頻數(shù)4020a10b
已知分3期付款的頻率為0.2,4S店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車,顧客分1期付款,其利潤為1萬元;分2期或3期付款,其利潤為1.5萬元;分4期或5期付款,其利潤為2萬元,用Y表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤.
(1)求上表中a,b的值;
(2)若以頻率作為概率,求事件A:“購買該品牌的3位顧客中,至多有一位采用分3期付款”的概率P(A);
(3)求Y的分布列及數(shù)學(xué)期望EY.

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