分析 (1)根據(jù)題意可得點(diǎn)P(π12,0)是對稱中心,與點(diǎn)P最近的一個最高點(diǎn)是Q(π3,5).可得A=5,14T=π3−π12可得周期,從而可是ω的值.圖象過點(diǎn)P(π12,0),帶入可得φ的值.
(2)將內(nèi)層函數(shù)看作整體,放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上,解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
解答 解 (1)依題意得:A=5,
周期14T=π3−π12可得,T=π
∴ω=2ππ=2
故y=5sin(2x+φ),
又圖象過點(diǎn)P(π12,0),
可得0=5sin(2×π12+φ)
由已知可得π6+φ=kπ,k∈Z,又|φ|<π4
∴φ=-π6.
故函數(shù)的解析式y(tǒng)=5sin(2x-π6),
(2)由-π2+2kπ≤2x-π6≤π2+2kπ,k∈Z,
得:-π6+kπ≤x≤π3+kπ,k∈Z,
故函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為:[-π6+kπ,π3+kπ],k∈Z,
點(diǎn)評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),根據(jù)已知條件求出解析式是解決本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1個 | B. | 2個 | C. | 3個 | D. | 4個 |
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A. | [-2,0] | B. | [-1,0] | C. | [-1,-2] | D. | [0,2] |
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A. | {x|-2≤x<4} | B. | {x|x≤2或x≥4} | C. | {x|-2≤x≤-1} | D. | {x|-1≤x≤2} |
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