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7.已知α是第二象限角,tanα=-\frac{5}{12},則sin2α=-\frac{120}{169}

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα,sinα的值,進而利用二倍角的正弦函數(shù)公式可求sin2α的值.

解答 解:∵α是第二象限角,tanα=-\frac{5}{12}
∴cosα=-\sqrt{\frac{1}{1+ta{n}^{2}α}}=-\sqrt{\frac{1}{1+(-\frac{5}{12})^{2}}}=-\frac{12}{13},可得:sinα=\sqrt{1-co{s}^{2}α}=\frac{5}{13},
∴sin2α=2sinαcosα=2×(-\frac{12}{13})×\frac{5}{13}=-\frac{120}{169}
故答案為:-\frac{120}{169}

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,二倍角的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用,考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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