【題目】設(shè)圓圓.點(diǎn)分別是圓 上的動(dòng)點(diǎn)，P為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_________.

【答案】

【解析】

在直接坐標(biāo)系中，畫出兩個(gè)圓的圖形和直線的圖象，根據(jù)圓的性質(zhì)，問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為|PC1|+|PC2|﹣R﹣r＝|PC1|+|PC2|﹣7的最小值，運(yùn)用幾何的知識(shí)，作出C1關(guān)于直線y＝x對(duì)稱點(diǎn)C，并求出坐標(biāo)，由平面幾何的知識(shí)易知當(dāng)C與P、C2共線時(shí)，|PC1|+|PC2|取得最小值，最后利用兩點(diǎn)問(wèn)題距離公式可以求出最小值.

可知圓C1的圓心（5，﹣2），r＝2，圓C2的圓心（7，﹣1），R＝5，如圖所示：

對(duì)于直線y＝x上的任一點(diǎn)P，由圖象可知，要使|PA|+|PB|的得最小值，

則問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為求|PC1|+|PC2|﹣R﹣r＝|PC1|+|PC2|﹣7的最小值，

即可看作直線y＝x上一點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和的最小值減去7，

又C1關(guān)于直線y＝x對(duì)稱的點(diǎn)為C（﹣2，5），

由平面幾何的知識(shí)易知當(dāng)C與P、C2共線時(shí)，|PC1|+|PC2|取得最小值，

即直線y＝x上一點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和取得最小值為|CC2|

∴|PA|+|PB|的最小值為

＝﹣7．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為負(fù)值.

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，，，且.若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的最小值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，面積為S，已知

（Ⅰ）求證：成等差數(shù)列；

（Ⅱ）若求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次“漢馬”（武漢馬拉松比賽的簡(jiǎn)稱）全程比賽中，50名參賽選手（24名男選手和26名女選手）的成績(jī)（單位：分鐘）分別為數(shù)據(jù) (成績(jī)不為0).

（Ⅰ）24名男選手成績(jī)的莖葉圖如圖⑴所示，若將男選手成績(jī)由好到差編為1～24號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6人，求其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間上的選手人數(shù)；

（Ⅱ）如圖⑵所示的程序用來(lái)對(duì)這50名選手的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).為了便于區(qū)別性別，輸入時(shí)，男選手的成績(jī)數(shù)據(jù)用正數(shù)，女選手的成績(jī)數(shù)據(jù)用其相反數(shù)(負(fù)數(shù))，請(qǐng)完成圖⑵中空白的判斷框①處的填寫，并說(shuō)明輸出數(shù)值和的統(tǒng)計(jì)意義.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；

（2）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間恒有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）已知方程在有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩個(gè)定點(diǎn)，， 動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線：.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）若與曲線交于不同的、兩點(diǎn)，且 (為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線的斜率；

（3）若，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作曲線的兩條切線、，切點(diǎn)為、，探究：直線是否過(guò)定點(diǎn)，若存在定點(diǎn)請(qǐng)寫出坐標(biāo)，若不存在則說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列五個(gè)命題：

①函數(shù)的一條對(duì)稱軸是；

②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱；

③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)

④若，則，其中

以上四個(gè)命題中正確的有 　　　（填寫正確命題前面的序號(hào)）

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