【題目】已知兩個定點，， 動點滿足，設(shè)動點的軌跡為曲線，直線：.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）若與曲線交于不同的、兩點，且 (為坐標原點)，求直線的斜率；

（3）若，是直線上的動點，過作曲線的兩條切線、，切點為、，探究：直線是否過定點，若存在定點請寫出坐標，若不存在則說明理由.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）設(shè)點的坐標為，根據(jù)列出方程化簡，即可求解軌跡方程；

（2）依題意知，且，則點到邊的距離為1，列出方程，即可求解；

（3）根據(jù)題意，，則都在以為直徑的圓上，是直線上的動點，設(shè)，聯(lián)立兩個圓的方程，即可求解．

（1）由題，設(shè)點的坐標為，

因為，即，

整理得，

所以所求曲線的軌跡方程為．

（2）依題意，，且，

由圓的性質(zhì)，可得點到邊的距離為1，

即點到直線的距離為，解得，

所以所求直線的斜率為．

（3）依題意，，則都在以為直徑的圓上，

是直線上的動點，設(shè)，

則圓的圓心為，且經(jīng)過坐標原點，

即圓的方程為，

又因為在曲線上，

由，可得，

即直線的方程為，

由且，可得，解得，

所以直線過定點．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)，．

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間；并證明：當時，；

（3）證明：當時，函數(shù)有最小值，設(shè)最小值為，求函數(shù)的值域．

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【題目】連續(xù)拋擲同一顆骰子3次，則3次擲得的點數(shù)之和為9的概率是____．

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【題目】已知拋物線的焦點為，準線為，在拋物線上任取一點，過做的垂線，垂足為.

（1）若，求的值；

（2）除外，的平分線與拋物線是否有其他的公共點，并說明理由.

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【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）若是偶函數(shù)，求的值；

（2）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，若在有零點，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，.,且平面，，點分別是線段上的中點，在上.且.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求直線與平面的成角的正弦值；

（Ⅲ）請畫出平面與四棱錐的表面的交線，并寫出作圖的步驟.

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【題目】已知為橢圓的左右焦點，點在橢圓上，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）過的直線分別交橢圓于和，且，問是否存在常數(shù)，使得等差數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.

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【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機對心肺疾病入院的50人進行問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：

(1)用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？

(2)在上述抽取的6人中選2人，求恰好有1名女性的概率；

(3)為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān)，請計算出統(tǒng)計量，你有多大把握認為心肺疾病與性別有關(guān)？

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