Question

已知f（x）為奇函數(shù)，且在（-∞，0）內(nèi)是增函數(shù)，又f（-2）=0，則f（x）＜0的解集為（　　）

• A、（-2，0）∪（0，2）
• B、（-∞，-2）∪（0，2）
• C、（-∞，-2）∪（2，+∞）
• D、（-2，0）∪（2，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x）為奇函數(shù)且在區(qū)間（-∞，0）上是單調(diào)增函數(shù)，又f（-2）=0，可以得出f（2）=0，在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)．對(duì)不等式f（x）＜0對(duì)x討論x＞0，x＜0，結(jié)合單調(diào)性即可得到解集．

解答： 解：∵f（x）是奇函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0）上是單調(diào)增函數(shù)，又f（-2）=0，
∴f（2）=0，在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，
則f（x）＜0即為當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜f（2）即有x＜2，則0＜x＜2；
當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＜f（-2）即有x＜-2，則有x＜-2．
∴f（x）＜0的解集為（-∞，-2）∪（0，2）
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用：解不等式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．