(本小題滿分14分)
如圖,四棱錐S-ABCD的底面是正方形,每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍,P為側(cè)棱SD上的點。                                    
(1)求證:ACSD;    
(2)若SD平面PAC,求二面角P-AC-D的大。
(3)在(2)的條件下,側(cè)棱SC上是否存在一點E,使得BE∥平面PAC。若存在,求SE:EC的值;若不存在,試說明理由。

(1)  略
(2)  
(3)  棱SC上存在一點E
解法一:
(1)連BD,設(shè)AC交BD于O,由題意。在正方形ABCD中,,所以,得.
(2)設(shè)正方形邊長,則。
,所以,
,由(1)知,所以,
,所以是二面角的平面角。
,知,所以,
即二面角的大小為。
(3)在棱SC上存在一點E,使
由(2)可得,故可在上取一點,使,過的平行線與的交點即為。連BN。在中知,又由于,故平面,得,由于,故.
解法二:(1);連,設(shè)交于,由題意知.以O(shè)為坐標(biāo)原點,分別為軸、軸、軸正方向,建立坐標(biāo)系如圖。
設(shè)底面邊長為,則高。
于是         
    故  從而  
(2)由題設(shè)知,平面的一個法向量,平面的一個法向量,設(shè)所求二面角為,則,所求二面角的大小為
(3)在棱上存在一點使.
由(2)知是平面的一個法向量,
且  
設(shè)    
則     
而      
即當(dāng)時,    
不在平面內(nèi),故
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(1)      求證:;    
(2)      求證:
 

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