(本小題滿(mǎn)分12分)如圖,四棱錐

的底面是正方形,

,點(diǎn)E在棱PB上.
(1)求證:平面

;
(2)當(dāng)

且E為PB的中點(diǎn)時(shí),
求AE與平面PDB所成的角的大小.
(1)略
(2)

.
解:(1)∵四邊形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,∵

,
∴PD⊥AC,∴AC⊥平面PDB,………4分
∴平面

. ……… 6分

(2)設(shè)AC∩BD=O,連接OE,由(Ⅰ)知AC⊥平面PDB于O,
∴∠AEO為AE與平面PDB所的角,………8分
∴O,E分別為DB、PB的中點(diǎn),
∴OE//PD,

,又∵

,
∴OE⊥底面ABCD,OE⊥AO,
在Rt△AOE中,

,
∴

,即AE與平面PDB所成的角的大小為

.………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖所示,凸多面體

中,

平面

,

平面

,

,

,

,

為

的中點(diǎn).

(1)求證:

平面

;
(2)求證:平面

平面

.

查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)正方體

的棱長(zhǎng)為

,

是

與

的交點(diǎn),

是

上一點(diǎn),且

.
(1)求證:

平面

; (2)求異面直線(xiàn)

與

所成角的余弦值;
(3)求直線(xiàn)

與平面

所成角的正弦值.

查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分14分)
如圖,四棱錐
S-ABCD的底面是正方形,每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的

倍,P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)。
(1)求證:
AC⊥
SD;
(2)若
SD⊥
平面PAC,求二面角
P-AC-D的大小;
(3)在(2)的條件下,側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E,使得BE∥平面PAC。若存在,求SE:EC的值;若不存在,試說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分) 如圖,在三棱錐

中,

,

為

的中點(diǎn).
(1)求證:

面

;
(2)求異面直線(xiàn)

與

所成角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖,在直三棱柱

中,

.

(Ⅰ)求證:

∥平面

;
(Ⅱ)求證:

.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)如圖所示,在直三棱柱

中,

、

、

分別是

、

、

的中點(diǎn),

是

上的點(diǎn).
(1)求直線(xiàn)

與平面

所成角的正切值的最大值;
(2)求證:直線(xiàn)

平面

;
(3)求直線(xiàn)

與平面

的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
如圖,在直角梯形

中,

,

,

,

,

,

是

的中點(diǎn),

是線(xiàn)段

的中點(diǎn),沿

把平面

折起到平面

的位置,使

平面

,則下列命題正確的個(gè)數(shù)是
。

(1)二面角

成角

;
(2)設(shè)折起后幾何體的棱

的中點(diǎn)

,則

平面

;
(3)平面

和平面

所成的銳二面角的大小為

;
(4)點(diǎn)

到平面

的距離為

查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
查看答案和解析>>