(本小題滿分12分) 如圖,在三棱錐

中,

,

為

的中點.
(1)求證:

面

;
(2)求異面直線

與

所成角的余弦值.
(1)略
(2)

解:(Ⅰ)連接

,顯然

設

,
則


,

又

,

(Ⅱ)以

為原點,以

所在射線為

軸正半軸,
以

所在射線為

軸正半軸,
以

所在射線為

軸正半軸建立空間直角坐標系.則有









異面直線

所成角的余弦值為

練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如圖,在三棱錐P—ABC中,已知

點E,F(xiàn),G分別是所在棱的中點,則下面結(jié)論中正確的是:
。
①平面EFG//平面PBC
②平面EFG

平面ABC
③

是直線EF與直線PC所成的角
④

是平面PAB與平面ABC所成二面角的平面角

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題共14分)在四棱錐

中,底面

是矩形,

平面

,

,

. 以

的中點

為球心、

為直徑的球面交

于點

,交

于點

.
(1)求證:平面

⊥平面

;
(2)求直線

與平面

所成的角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,四棱錐

的底面是正方形,

,點E在棱PB上.
(1)求證:平面

;
(2)當

且E為PB的中點時,
求AE與平面PDB所成的角的大小.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖所示,在四面體P—ABC中,已知PA=BC=6,PC=AB=8,AC=

,PB=10,F(xiàn)是線段PB上一點,

,點E在線段AB上,且EF⊥PB.
(Ⅰ)證明:PB⊥平面CEF;
(Ⅱ)求二面角B—CE—F的正弦值

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
將邊長為2,銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成四面體ABCD,點E、F
分別為AC、BD的中點,則下列命題中正確的是
。(將正確的命題序號全填上)
①EF∥AB ②EF與異面直線AC與BD都垂直
③當四面體ABCD的體積最大時,AC=

④AC垂直于截面BDE
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
三棱錐

中,

分別是棱

的中點,

,

,

,

,則異面直線

與

所成的角為 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分15分)如圖,在底面是菱形的四棱錐P—ABCD中,∠ABC=60
0,PA=AC=
a,PB=PD=

,點E在PD上,且PE:ED=2:1.
(1)證明:PA⊥平面ABCD;
(2)求以AC為棱,EAC與DAC為面的二面角

的大小.
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