Question

若tan（α+β）=

2

5

，tan（β+

π

4

）=

1

4

，求tan（α+

π

4

）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導(dǎo)公式可知，tan（α+β+

π

2

）=-

5

2

，由兩角和的正切公式可求tan（α+

π

4

）的值．

解答： 解：tan（α+β）=

2

5

⇒tan[（α+

π

4

）+（β+

π

4

）]=

tan(α+ π 4 )+tan(β+ π 4 )

1-tan(α+ π 4 )tan(β+ π 4 )

=-

5

2

⇒

tan(α+ π 4 )+ 1 4

1- 1 4 ×tan(α+ π 4 )

=-

5

2

⇒tan（α+

π

4

）=-

22

3

．

點(diǎn)評：本題主要考察了兩角和與差的正切函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．