函數(shù)f（x）=xlnx的單調(diào)遞增區(qū)間是________．

（，+∞）
分析：求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0列出不等式，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的運算法則求出不等式的解集即為函數(shù)的遞增區(qū)間．
解答：求導(dǎo)得：f′（x）=lnx+1，
令f'（x）＞0，即lnx+1＞0，
解得：，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是 （6分）
故答案為：（，+∞）
點評：此題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，要求學(xué)生掌握導(dǎo)函數(shù)的正負與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)值大于0時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時，函數(shù)單調(diào)遞減．
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函數(shù)f（x）=xln|x|的圖象大致是（　�。�
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已知函數(shù)f（x）=xln（1+x）-a（x+1），其中a為實常數(shù)．
（1）當(dāng)x∈[1，+∞）時，f′（x）＞0恒成立，求a的取值范圍；
（2）求函數(shù)g(x)=f′(x)-
ax1+x
的單調(diào)區(qū)間．

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2
2
．

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設(shè)函數(shù)f（x）=xln（ex+1）-
12
x2+3，x∈[-t，t]（t＞0），若函數(shù)f（x）的最大值是M，最小值是m，則M+m=
6
6
．

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（2009•孝感模擬）已知函數(shù)f（x）=xln x．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）k為正常數(shù)，設(shè)g（x）=f（x）+f（k-x），求函數(shù)g（x）的最小值；
（3）若a＞0，b＞0證明：f（a）+（a+b）ln2≥f（a+b）-f（b）

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