精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知全集U=R,集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|
2
x-2
>1},C={x|x-m|>2,m∈R}.對于任意x∈A∩B,總有x∈∁UC.
(1)A∩B;
(2)求實數m的取值范圍.
考點:交集及其運算
專題:集合
分析:(1)利用交集定義能求出A∩B.
(2)由已知得CUC={x|m-2≤x≤m+2},
m-2≤2
m+2≥3
,由此能求出實數m的取值范圍.
解答: 解:(1)∵全集U=R,集合A={x|x2-4x+3<0}={x|1<x<3},
B={x|
2
x-2
>1}={x|2<x<4},
∴A∩B={x|2<x<3}.
(2)∵C={x|x-m|>2,m∈R}={x|x>m+2或x<m-2}.
∴CUC={x|m-2≤x≤m+2},
∵對于任意x∈A∩B,總有x∈∁UC.
m-2≤2
m+2≥3
,解得1≤m≤4.
∴實數m的取值范圍是[1,4].
點評:本題考查交集的求法,考查實數的取值范圍的求法,是基礎題,解題時要認真審題,注意交集性質的合理運用.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=2sinx,判斷函數F(x)=f(x)+f(x+
π
2
)的奇偶性并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=AB,則直線PB與平面ABC所成的角等于
 

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

一個直棱柱被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(  ) 
A、9
B、10
C、11
D、
23
2

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

對于項數為m的有窮數列{an},設bn為a1,a2,…,an(n=1,2,…,m)中的最大值,稱數列{bn}是{an}的控制數列.例如數列3,5,4,7的控制數列是3,5,5,7.
(Ⅰ)若各項均為正整數的數列{an}的控制數列是2,3,4,6,6,寫出所有的{an};
(Ⅱ)設{bn}是{an}的控制數列,滿足an+bm-n+1=C(C為常數,n=1,2,…,m).
證明:bn=an(n=1,2,…,m).
(Ⅲ)考慮正整數1,2,…,m的所有排列,將每種排列都視為一個有窮數列{cn}.是否存在數列{cn},使它的控制數列為等差數列?若存在,求出滿足條件的數列{cn}的個數;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,三邊a,b,c與面積S的關系是S=
a2+b2-c2
4
,則∠C=(  )
A、30°B、60°
C、45°D、90°

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

已知二次函數f(x)=ax2+bx+c(a≠0),其圖象關于直線x=1對稱,f(2)=0,且方程f(x)=x有等根.
(1)求a、b、c的值;
(2)是否存在實數m,n(m<n=,使得函數f(x)在定義域[m,n]上的值域為[3m,3n].如果存在,求出m,n的值;如果不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

已知tanα=
3
,且點A(-4,a)在角α的終邊上,則a的值是(  )
A、4
3
B、-4
3
C、±4
3
D、
3

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

已知1<a<5,5<b<12,則2a-b的取值范圍是
 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案