Question

在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且asinA+bsinB-csinC=

2 5

5

asinB．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若cosA=

10

10

，b=10，求△ABC的面積S．

Answer 1

考點：余弦定理的應(yīng)用,正弦定理,余弦定理

專題：解三角形

分析：（Ⅰ）直接利用正弦定理以及余弦定理化簡已知條件，即可求cosC的值；
（Ⅱ）通過cosA=

10

10

，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式以及兩角和的余弦函數(shù)，利用b=10，結(jié)合正弦定理求出c即可求△ABC的面積S．

解答： 解：（Ⅰ）∵asinA+bsinB-csinC=

2 5

5

asinB，
由正弦定理得 a2+b2-c2=

2 5

5

ab．…2分
∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

5

5

，…4分
（Ⅱ）∵A、C∈（0，π），cosA=

10

10

，cosC=

5

5

，
∴sinA=

3 10

10

，sinC=

2 5

5

，
∴cos (A+C)=cosAcosC-sinAsinC=

10

10

×

5

5

-

3 10

10

×

2 5

5

=-

2

2

；
又A，B，C是△ABC的內(nèi)角，∴A+C=

3π

4

，B=

π

4

…8分
∴c=

bsinC

sinB

=4

10

∴△ABC的面積 S=

1

2

bcsinA=

1

2

×10×4

10

×

3 10

10

=60…12分．

點評：本題考查正、余弦定理及三角形面積公式等知識，考查學(xué)生運算能力和運用知識的能力，中等題．