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【題目】設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=btanA，且B為鈍角．
（1）求B﹣A的值；
（2）求sinA+sinC的取值范圍．

【答案】
（1）解：由題意得a=btanA，

∴由正弦定理得 ，則sinB=cosA，

∵B為鈍角，∴B= ，

∴B﹣A=


（2）解：由（1）知C=π﹣（A+B）=π﹣（A+ +A）= ﹣2A＞0，

∴A∈（0， ），

∴sinA+sinC=sinA+sin（ ﹣2A）

=sinA+cos2A=sinA+1﹣2sin2A

=﹣2（sinA﹣ ）2+ ，

∵A∈（0， ），∴0＜sinA＜ ，

∴由二次函數可知， ＜﹣2（sinA﹣ ）2+ ≤ ，

∴sinA+sinC的取值范圍為（ ， ]


【解析】（1）根據正弦定理、商的關系化簡已知的式子，由條件和誘導公式求出B﹣A的值；（2）由（1）求出C和A的范圍，由誘導公式和二倍角的余弦公式變形化簡，利用換元法和二次函數的性質求出式子的范圍．
【考點精析】本題主要考查了兩角和與差的余弦公式的相關知識點，需要掌握兩角和與差的余弦公式：才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：
①已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，則“a=3”是“AB”的充分不必要條件；
②“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的必要不充分條件；
③“函數f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期為π”是“a=1”的充要條件；
④“平面向量 與 的夾角是鈍角”的充要條件的“ ＜0”．
其中正確命題的序號是（把所有正確命題的序號都寫上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為研究冬季晝夜溫差大小對某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽率的影響，某農科所記錄了5組晝夜溫差與100顆種子發(fā)芽數，得到如表資料：

組號

1

2

3

4

5

溫差x（°C）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數y（顆）

23

25

30

26

16

該所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求出線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．
（1）若選取的是第1組與第5組的兩組數據，請根據第2組至第4組的數據，求出y關于x的線性回歸方程 ；
（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？
（參考公式： = = ， ）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數y=asinx﹣bcosx的一條對稱軸為x= ，則直線l：ax﹣by+c=0的傾斜角為（ ）
A.45°
B.60°
C.120°
D.135°

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：對m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥ 恒成立；命題q：不等式x2+ax+2＜0有解．若p是真命題，q是假命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分10分)一位網民在網上光顧某淘寶小店，經過一番瀏覽后，對該店鋪中的五種商品有購買意向.已知該網民購買兩種商品的概率均為，購買兩種商品的概率均為，購買種商品的概率為.假設該網民是否購買這五種商品相互獨立.

（1）求該網民至少購買4種商品的概率；

（2）用隨機變量表示該網民購買商品的種數，求的概率分布和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分16分）已知為實數，函數，函數．

（1）當時，令，求函數的極值；

（2）當時，令，是否存在實數，使得對于函數定義域中的任意實數，均存在實數，有成立，若存在，求出實數的取值集合；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分16分）

在平面直角坐標系中，已知橢圓： 的離心率，直線過橢圓的右焦點，且交橢圓于， 兩點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知點，連結，過點作垂直于軸的直線，設直線與直線交于點，試探索當變化時，是否存在一條定直線，使得點恒在直線上？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數y=f（x）圖像上不同兩點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）處的切線的斜率分別是kA ， kB ， 規(guī)定φ（A，B）= 叫曲線y=f（x）在點A與點B之間的“彎曲度”，給出以下命題： （1.）函數y=x3﹣x2+1圖像上兩點A、B的橫坐標分別為1，2，則φ（A，B）＞ ；
（2.）存在這樣的函數，圖像上任意兩點之間的“彎曲度”為常數；
（3.）設點A、B是拋物線，y=x2+1上不同的兩點，則φ（A，B）≤2；
（4.）設曲線y=ex上不同兩點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），且x1﹣x2=1，若tφ（A，B）＜1恒成立，則實數t的取值范圍是（﹣∞，1）；
以上正確命題的序號為（寫出所有正確的）

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