【題目】給出下列命題:
①已知集合A={1,a},B={1,2,3},則“a=3”是“AB”的充分不必要條件;
②“x<0”是“l(fā)n(x+1)<0”的必要不充分條件;
③“函數f(x)=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期為π”是“a=1”的充要條件;
④“平面向量 與 的夾角是鈍角”的充要條件的“ <0”.
其中正確命題的序號是(把所有正確命題的序號都寫上)
【答案】①②
【解析】解:對于①,當a=3時,A={1,a}={1,3},滿足AB,若AB,則a=2或3,
∴“a=3”是“AB”的充分不必要條件,故①正確;
對于②,∵x<0,∴x+1<1,當x+1>0時,ln(x+1)<0;
∵ln(x+1)<0,∴0<x+1<1,∴﹣1<x<0,∴x<0,
∴“x<0”是ln(x+1)<0的必要不充分條件,故②正確;
對于③,函數f(x)=cos2ax﹣sin2ax=cos2ax的最小正周期為π,
則 =π,|a|=1,解得:a=±1,故充分性不成立;
反之,若a=1,則f(x)=cos2x﹣sin2x=cos2x的最小正周期為π,必要性成立;
故函數f(x)=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期為π是“a=1”的必要不充分條件,故③錯誤;
對于④,當“平面向量 與 的夾角是鈍角”時,“ <0”,
反之不成立,由于向量反向共線時,“ <0”,故④錯誤.
∴正確命題的序號是:①②.
所以答案是:①②.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解命題的真假判斷與應用的相關知識,掌握兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關系.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】政府鼓勵創(chuàng)新、創(chuàng)業(yè),銀行給予低息貸款.一位大學畢業(yè)生向自主創(chuàng)業(yè),經過市場調研、測算,有兩個方案可供選擇.
方案1:開設一個科技小微企業(yè),需要一次性貸款40萬元,第一年獲利是貸款額的10%,以后每年比上一年增加25%的利潤.
方案2:開設一家食品小店,需要一次性貸款20萬元,第一年獲利是貸款額的15%,以后每年比上一年增加利潤1.5萬元.兩種方案使用期限都是10年,到期一次性還本付息.兩種方案均按年息2%的復利計算(參考數據:1.259=7.45,1.2510=9.3,1.029=1.20,1.0210=1.22).
(1)10年后,方案1,方案2的總收入分別有多少萬元?
(2)10年后,哪一種方案的利潤較大?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】【2017安徽阜陽二!恳黄髽I(yè)從某生產線上隨機抽取件產品,測量這些產品的某項技術指標值,得到的頻率分布直方圖如圖.
(1)估計該技術指標值平均數;
(2)在直方圖的技術指標值分組中,以落入各區(qū)間的頻率作為取該區(qū)間值的頻率,若,則產品不合格,現該企業(yè)每天從該生產線上隨機抽取件產品檢測,記不合格產品的個數為,求的數學期望.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知點A(2,4),直線l:x﹣2y+1=0.
(1)求過點A且平行于l的直線的方程;
(2)若點M在直線l上,且AM⊥l,求點M的坐標.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】(本題滿分16分)
設函數.
(1)若=1時,函數取最小值,求實數的值;
(2)若函數在定義域上是單調函數,求實數的取值范圍;
(3)若,證明對任意正整數,不等式都成立.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數g(x)滿足g(x)=g′(1)ex﹣1﹣g(0)x+ ,且存在實數x0使得不等式2m﹣1≥g(x0)成立,則m的取值范圍為( )
A.(﹣∞,2]
B.(﹣∞,3]
C.[1,+∞)
D.[0,+∞)
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