Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，0）和單位圓上的兩點(diǎn)B（1，0），C（-，），點(diǎn)P是劣弧上一點(diǎn)，∠BOC=α，∠BOP=β．

（Ⅰ）若OC⊥OP，求sin（π-α）+sin（-β）的值；

（Ⅱ）設(shè)f（t）=|+t|（t∈R），當(dāng)f（t）的最小值為1時(shí)，求的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

由已知可得，，，P（cosβ，sinβ）．

（Ⅰ），得sinβ=sin（）=-cos．然后利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可；

（Ⅱ）由|+t|=（2+tcosβ，tsinβ），得f（t）=，進(jìn)一步得到f（t）min=，求出β的值，得到P點(diǎn)坐標(biāo)，再由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求的值．

由已知可得，，，P（cosβ，sinβ）．

（Ⅰ）∵，

∴sinβ=sin（）=-cos．

∴sin（π-α）+sin（-β）=sinα-sinβ=；

（Ⅱ）∵|+t|=（2+tcosβ，tsinβ），

∴f（t）==

∴f（t）min=，

∴．

∵0＜β＜α，

∴．

∴，即P（，）．

∴=．