Question

口袋中有大小、質(zhì)地均相同的7個(gè)球，3個(gè)紅球，4個(gè)黑球，現(xiàn)在從中任取3個(gè)球．
（1）求取出的球顏色相同的概率；
（2）若取出的紅球數(shù)設(shè)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）設(shè)“取出的球顏色相同”為事件A，由此利用互斥事件概率計(jì)算公式能求出取出的球顏色相同的概率．（2）ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）設(shè)“取出的球顏色相同”為事件A，
P(A)=

C 3 3

C 3 7

+

C 3 4

C 3 7

=

5

35

=

1

7

，
所以取出的球顏色相同的概率為

1

7

．…（4分）
（2）ξ的可能取值為0，1，2，3，
P(ξ=0)=

C 0 3 C 3 4

C 3 7

=

4

35

，
P(ξ=1)=

C 1 3 C 2 4

C 3 7

=

18

35

，
P(ξ=2)=

C 2 3 C 1 4

C 3 7

=

12

35

，
P(ξ=3)=

C 3 3 C 0 4

C 3 7

=

1

35

，…（8分）
ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	4 35	18 35	12 35	1 35

…（10分）
∴Eξ=0×

4

35

+1×

18

35

+2×

12

35

+3×

1

35

=

45

35

=

9

7

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題．