Question

通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)某地110名高中學(xué)生在坐座位時(shí)是否挑同桌，得知如下的列聯(lián)表．

	男	女	合計(jì)
挑同桌	40	40	80
不挑同桌	20	10	30
總計(jì)	60	50	110

（1）從這60名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為6的樣本，問(wèn)樣本中挑同桌與不挑同桌的男生各有多少名？
（2）從（1）中的6名男生樣本中隨機(jī)選取2名作深度采訪，求選到挑同桌與不挑同桌的男生各1名的概率；
（3）根據(jù)以上列聯(lián)表，是否有85%的把握認(rèn)為“性別與坐座位時(shí)是否挑同桌”有關(guān)？
參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．
參考值表：

p（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由分層抽樣的特點(diǎn)確定各層的人數(shù)；（2）列出所有基本事件，用古典概型概率公式求概率，（3）求出k值，查表下結(jié)論．

解答： 解：（1）根據(jù)分層抽樣可得，樣本中挑同桌的男生有

6

60

×4=4名．
不挑同桌的男生有6-4=2名．
（2）記樣本中挑同桌的男生為a，b，c，d；不挑同桌的男生為1，2；則所有的基本事件有：
（a，b），（a，c），（a，d），（a，1），（a，2），
（b，c），（b，d），（b，1），（b，2），
（c，d），（c，1），（c，2），
（d，1），（d，2），
（1，2）．
共15種，其中符合要求的有8種，故所求的概率為P=

8

15

．
（3）假設(shè)：該校高中生性別與坐座位時(shí)是否挑同桌無(wú)關(guān)，
k=

110×(40×20-40×10)2

80×60×50×30

≈2.444＞2.072．
所以有85%的把握認(rèn)為“性別與坐座位時(shí)是否挑同桌”有關(guān)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分層抽樣的方法，古典概型概率的求法及獨(dú)立性檢驗(yàn)，綜合性較強(qiáng)．