【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：

①是偶函數(shù)；②的最大值為；

③在有個零點；④在區(qū)間單調(diào)遞增.

其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①②B.①③C.②④D.①④

【答案】D

【解析】

利用偶函數(shù)的定義可判斷出命題①的正誤；分和兩種情況，去絕對值，利用輔助角公式以及正弦函數(shù)的最值可判斷命題②的正誤；分和兩種情況討論，求出函數(shù)的零點，可判斷命題③的正誤；去絕對值，將函數(shù)的解析式化簡，結(jié)合正弦型函數(shù)的單調(diào)性可判斷出命題④的正誤.

對于命題①，函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，且，該函數(shù)的為偶函數(shù)，命題①正確；

對于命題②，當(dāng)函數(shù)取最大值時，，則.

當(dāng)時，，

此時，，當(dāng)，函數(shù)取得最大值.

當(dāng)時，，

此時，，當(dāng)，函數(shù)取得最大值.

所以，函數(shù)的最大值為，命題②錯誤；

對于命題③，當(dāng)時，令，則，此時；

當(dāng)時，令，則，此時.

所以，函數(shù)在區(qū)間上有且只有兩個零點，命題③錯誤；

對于命題④，當(dāng)時，，則.

所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，命題④錯誤.

因此，正確的命題序號為①④.

故選：D.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，底面為正方形的四棱錐中，平面，為棱上一動點，.

（1）當(dāng)為中點時，求證：平面；

（2）當(dāng)平面時，求的值；

（3）在（2）的條件下，求二面角的余弦值.

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A.①②B.①③C.②③D.①②③

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（1）若甲、乙兩名特訓(xùn)隊員到達(dá)地的時間相差不超過分鐘，求乙的速度的取值范圍；

（2）已知甲、乙兩名特訓(xùn)隊員攜帶的無線通訊設(shè)備有效聯(lián)系的最大距離是千米．若乙先于甲到達(dá)地，且乙從地到地的整個過程中始終能用通訊設(shè)備對甲保持有效聯(lián)系，求乙的速度的取值范圍．

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【題目】2014年12月19日，2014年中國數(shù)學(xué)奧林匹克競賽（第30屆全國中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營）在重慶市巴蜀中學(xué)舉行.參加本屆中國數(shù)學(xué)奧林匹克競賽共有來自各省、市（自治區(qū)、直轄市）、香港地區(qū)、澳門地區(qū)，以及俄羅斯、新加坡等國的30余支代表隊，共317名選手.競賽為期2天，每天3道題，限時4個半小時完成.部分優(yōu)勝者將參加為國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽而組建的中國國家集訓(xùn)隊.中國數(shù)學(xué)奧林匹克競賽（全國中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營）是在全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽基礎(chǔ)上進(jìn)行的一次較高層次的數(shù)學(xué)競賽，該項活動也是中國中學(xué)生級別最高、規(guī)模最大、最有影響的全國性數(shù)學(xué)競賽.2020年第29屆全國中學(xué)生生物學(xué)競賽也將在重慶巴蜀中學(xué)舉行.巴蜀中學(xué)校本選修課“數(shù)學(xué)建模”興趣小組調(diào)查了2019年參加全國生物競賽的200名學(xué)生（其中男生、女生各100人）的成績，得到這200名學(xué)生成績的中位數(shù)為78.這200名學(xué)生成績均在50與110之間，且成績在內(nèi)的人數(shù)為30，這200名學(xué)生成績的高于平均數(shù)的男生有62名，女生有38名.并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求，的值；

（2）填寫下表,能否有的把握認(rèn)為學(xué)生成績是否高于平均數(shù)與性別有關(guān)系？

男生

女生

總計

成績不高于平均數(shù)

成績高于平均數(shù)

總計

參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知點和直線，直線過直線上的動點且與直線垂直，線段的垂直平分線與直線相交于點

（I）求點的軌跡的方程；

（II）設(shè)直線與軌跡相交于另一點，與直線相交于點，求的最小值

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（2）設(shè)，是橢圓上的兩點，且，（是定數(shù)），問線段的垂直平分線是否過定點？若過定點，求出此定點的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

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年份

年宣傳費（萬元）

年銷售量（噸）

經(jīng)電腦模擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關(guān)系式（）．對上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關(guān)的值如表：

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

（2）已知這種產(chǎn)品的年利潤與，的關(guān)系為若想在年達(dá)到年利潤最大，請預(yù)測年的宣傳費用是多少萬元？

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計分別為，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】，令

（1）求的極值

（2）若在單調(diào)遞增，求的范圍.

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