Question

【題目】已知函數(shù)與的圖象關于軸對稱，當函數(shù)和在區(qū)間同時遞增或同時遞減時，把區(qū)間叫做函數(shù)的“不動區(qū)間”.若區(qū)間為函數(shù)的“不動區(qū)間”，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】∵函數(shù)y=f（x）與y=F（x）的圖象關于y軸對稱，

∴F（x）=f（﹣x）=|2﹣x﹣t|，

∵區(qū)間[1，2]為函數(shù)f（x）=|2x﹣t|的“不動區(qū)間”，

∴函數(shù)f（x）=|2x﹣t|和函數(shù)F（x）=|2﹣x﹣t|在[1，2]上單調性相同，

∵y=2x﹣t和函數(shù)y=2﹣x﹣t的單調性相反，

∴（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，

即1﹣t（2x+2﹣x）+t2≤0在[1，2]上恒成立，

即2﹣x≤t≤2x在[1，2]上恒成立，即≤t≤2，故選：C