Question

已知函數(shù)f（x）=

3

sin（π-2ωx）-sin（

π

2

-2ωx）（ω＞0）的圖象與x軸相鄰兩交點的距離為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（A）=2，求

b-c

a

的取值范圍．

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象,正弦定理

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),解三角形

分析：（1）化簡解析式可得f（x）=2sin（ωx-

π

6

）由題意知T=2π，從而可求ω的值．
（2）由f（A）=2，又-

π

6

＜A-

π

6

＜

11π

6

，可求得A=

2π

3

．由

b-c

a

=2sin（

π

6

-C），又-

π

6

＜

π

6

-C＜

π

6

，可 求

b-c

a

的取值范圍．

解答： 解：（1）f（x）=

3

sinωx-cosωx=2sin（ωx-

π

6

）由題意知T=2π，ω=1，
（2）f（A）=2即sin（A-

π

6

）=1又-

π

6

＜A-

π

6

＜

11π

6

，
∴A-

π

6

=

π

2

，A=

2π

3

．
∴

b-c

a

=

sinB-sinC

sinA

=

2 3

3

[sin（

π

3

-C）-sinC]=2sin（

π

6

-C），
∵0＜C＜

π

3

，
∴-

π

6

＜

π

6

-C＜

π

6

，
∴

b-c

a

=2sin（

π

6

-C）∈（1，1）．

點評：本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象，正弦定理的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．