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函數y=lnx(x>0)的圖象與直線y=
1
2
x+a
相切,則a等于( �。�
A、ln2-1B、ln2+1
C、ln2D、2ln2
分析:欲求出a的大小,只須求出切線的方程即可,故先利用導數求出在切點處的導函數值,再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率,結合題中條件求出切點的坐標,代入直線方程即得.
解答:解:∵y′(x)=
1
x
,
1
x
=
1
2
得切點為(2,ln2),
代入y=
1
2
x+a

得a=ln2-1.
故選A.
點評:本小題主要考查直線的方程、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識,考查運算求解能力.屬于基礎題.
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科目:高中數學 來源: 題型:

對于函數y=ex,曲線y=ex在與坐標軸交點處的切線方程為y=x+1,由于曲線 y=ex在切線y=x+1的上方,故有不等式ex≥x+1.類比上述推理:對于函數y=lnx(x>0),有不等式( �。�

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函數y=lnx在x=
1
e
處的切線與坐標軸所圍圖形的面積是( �。�

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函數y=lnx在x=1處的切線方程為( �。�

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如圖,對于函數f(x)=x2(x>0)的圖象上不同兩點A(a,a2)、B(b,b2),直線段AB
必在弧線段AB的上方,設點C分
AB
的比為λ(λ>0),則由圖象中點C在點C'上方可得不等式
a2b2
1+λ
>(
a+λb
1+λ
)2
.請分析函數y=lnx(x>0)的圖象,類比上述不等式,可以得到的不等式是
lna+λlnb
1+λ
<ln
a+λb
1+λ
lna+λlnb
1+λ
<ln
a+λb
1+λ

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