已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2,對(duì)任意的x∈[t,t+2]不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,那么實(shí)數(shù)t的取值范圍是( 。
A、[
2
,+∞)
B、[2,+∞)
C、(0,
2
]
D、[0,
2
]
考點(diǎn):函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:由當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2,函數(shù)是奇函數(shù),可得當(dāng)x<0時(shí),f(x)=-x2,從而f(x)在R上是單調(diào)遞增函數(shù),且滿足2f(x)=f(
2
x),再根據(jù)不等式f(x+t)≥2f(x)=f(
2
x)在[t,t+2]恒成立,可得x+t≥
2
x在[t,t+2]恒成立,即可得出答案.
解答: 解:∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0 時(shí),f(x)=x2
∴當(dāng)x<0,有-x>0,f(-x)=(-x)2,
∴-f(x)=x2,即f(x)=-x2,
f(x)=
x2,x≥0
-x2,x<0
,
∴f(x)在R上是單調(diào)遞增函數(shù),
且滿足2f(x)=f(
2
x),
∵不等式f(x+t)≥2f(x)=f(
2
x)在[t,t+2]恒成立,
∴x+t≥
2
x在[t,t+2]恒成立,
解得x≤(1+
2
)t在[t,t+2]恒成立,
∴t+2≤(1+
2
)t
解得:t≥
2
,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是:[
2
,+∞),
故選:A.
點(diǎn)評(píng):本題考查了函數(shù)恒成立問題及函數(shù)的奇偶性,難度適中,關(guān)鍵是掌握函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)集合A={x||x-1|<2,x∈Z},B={x|x2-3x+2≤0,x∈Z},則A∩B=( 。
A、(-1,3)
B、[1,2]
C、{0,1,2}
D、{1,2}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若實(shí)數(shù)x,y滿足xi+y+2i-1=0,其中i是虛數(shù)單位,那么x與y的值為(  )
A、x=2,y=1
B、x=-2,y=1
C、x=2,y=-1
D、x=-2,y=-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若z+1=
3
(1-z)i,則z等于( 。
A、
1
2
+
3
2
i
B、
1
2
-
3
2
i
C、-
1
2
+
3
2
i
D、-
1
2
-
3
2
i

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
5
x
+
3
y
=1(x>0,y>0),則xy的最小值( 。
A、15B、6C、60D、1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在正三棱錐S-ABC中,M、N分別是側(cè)棱SB、SC的中點(diǎn),若截面AMN⊥側(cè)面SBC,則此三棱錐的側(cè)棱與底面所成角的正切值是(  )
A、
5
2
B、
6
3
C、
3
2
D、
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

命題甲:(
1
2
x,21-x,2 x2成等比數(shù)列,命題乙:lgx,lg(x+1),lg(x+3)成等差數(shù)列,則甲是乙的( 。
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=cos2x,為了得到函數(shù)g(x)=sin(2x-
π
6
)的圖象,只需將y=f(x)的圖象( 。
A、向左平移
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度
B、向左平移
5
12
π個(gè)單位長(zhǎng)度
C、向右平移
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度
D、向右平移
5
12
π個(gè)單位長(zhǎng)度

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=10n-n2
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=|an|,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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