Question

設(shè)a∈R，若函數(shù)y=e^x+ax（x∈R）的極值點(diǎn)小于零，則

1. A.
   0＜a＜1
2. B.
   a＞-1
3. C.
   a＞1
4. D.
   -1＜a＜0

Answer 1

D
分析：先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)令導(dǎo)函數(shù)等于0，原函數(shù)有小于0的極值故導(dǎo)函數(shù)等于0有小于0的根，然后轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)觀察交點(diǎn)，確定a的范圍．
解答：解：∵y=e^x+ax，
∴y'=e^x+a．
由題意知e^x+a=0有小于0的實(shí)根，令y₁=e^x，y₂=-a，則兩曲線交點(diǎn)在第二象限，
結(jié)合圖象易得0＜-a＜1?-1＜a＜0，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的極值與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，即函數(shù)取到極值時(shí)一定有其導(dǎo)函數(shù)等于0，但反之不一定成立．