已知函數(shù),．
（1）若對(duì)任意的實(shí)數(shù),函數(shù)與的圖象在處的切線斜率總相等，求的值;
（2）若，對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）求出的導(dǎo)數(shù)，由題設(shè)知，且，解得即可；（2）兩種方法：法一，先利用在處不等式成立，得，即是不等式恒成立的必要條件，再說(shuō)明是不等式恒成立的充分條件即可；法二，記則在上，，對(duì)求導(dǎo)，對(duì)討論求出滿足的的范圍.
試題解析：（Ⅰ）     
由題設(shè)知，且，即， ……2分

因?yàn)樯鲜綄?duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，        ……4分
故，所求    ……5分
（Ⅱ）即，
方法一：在時(shí)恒成立，則在處必成立，即，
故是不等式恒成立的必要條件.   ……7分
另一方面，當(dāng)時(shí)，記則在上，
     ……9分

時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增

，，即恒成立
故是不等式恒成立的充分條件.  ……11分
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是      ……12分
方法二：記則在上，
    ……7分
若，，時(shí)，，單調(diào)遞增，，
這與上矛盾；      ……8分
若，，上遞增，而，
這與上

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知，其中，，
（Ⅰ）若為上的減函數(shù)，求應(yīng)滿足的關(guān)系；
（Ⅱ）解不等式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知是正實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)。
（Ⅰ）設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若存在，使且成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
（2）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時(shí)，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間。設(shè)，試問(wèn)函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請(qǐng)求出一個(gè)保值區(qū)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
(Ⅰ)若，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；
(Ⅱ)若恒成立，求的取值范圍. 注：是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極值．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)(≠0,∈R)
(Ⅰ)若，求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若在區(qū)間（0，e］上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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