已知函數(shù).
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）當時，不等式恒成立，求的范圍.

（Ⅰ）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，遞增區(qū)間，極小值為，無極大值；（Ⅱ）的范圍是．

解析試題分析：（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值，研究單調(diào)性和極值問題，往往與導數(shù)有關，特別是極值，只能利用導數(shù)求得，故先對求導，得，令，解得，從而得遞增區(qū)間，同樣方法可得遞減區(qū)間為，進而得極值；（Ⅱ）當時，不等式恒成立，求的范圍，屬于恒成立問題，解這一類題，常常采用含有參數(shù)的放到不等式的一邊，不含參數(shù)（即含）的放到不等式的另一邊，轉化為函數(shù)的最值問題，故原不等式可化為，只需求出在上的最大值即可，因含有，可通過求導來求，令可得，，得，故最大，最大值為，從而得的范圍．
試題解析：（Ⅰ）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，遞增區(qū)間.極小值為，無極大值；
（Ⅱ）原不等式可化為：，令可得，令，可得在上恒小于等于零，所以函數(shù)g(x)= 在（0，1）上遞增，在（1，+）遞減，所以函數(shù)g(x)在上有最大值g(1)=2-e，所求的范圍是
考點：函數(shù)與導數(shù)，函數(shù)極值，單調(diào)區(qū)間，導數(shù)與不等式．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中，．
(Ⅰ)若的最小值為，試判斷函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由；
(Ⅱ)若函數(shù)的極小值大于零，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設和是函數(shù)的兩個極值點，其中，．
(Ⅰ) 求的取值范圍；
(Ⅱ) 若，求的最大值（e是自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某出版社新出版一本高考復習用書，該書的成本為5元/本，經(jīng)銷過程中每本書需付給代理商m元（1≤m≤3）的勞務費，經(jīng)出版社研究決定，新書投放市場后定價為元/本（9≤≤11），預計一年的銷售量為萬本．
(1)求該出版社一年的利潤（萬元）與每本書的定價的函數(shù)關系式；
(2)當每本書的定價為多少元時，該出版社一年的利潤最大,并求出的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),．
（1）若對任意的實數(shù),函數(shù)與的圖象在處的切線斜率總相等，求的值;
（2）若，對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）當時，若在區(qū)間上的最小值為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(1設
(1)當時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)求f(x)的零點個數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=alnx+（a≠0）在（0，）內(nèi)有極值．
（I）求實數(shù)a的取值范圍；
（II）若x1∈（0，），x2∈（2，+∞）且a∈[，2]時，求證：f（x1）﹣f（x2）≥ln2+．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù).
(I)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(II) 若關于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍.

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