設和是函數(shù)的兩個極值點，其中，．
(Ⅰ) 求的取值范圍；
(Ⅱ) 若，求的最大值（e是自然對數(shù)的底數(shù)）．

(Ⅰ) 的取值范圍是．(Ⅱ) 的最大值是．

解析試題分析：(Ⅰ)函數(shù)的定義域為，．因為和是函數(shù)的兩個極值點，所以、就是方程有兩個不等的正根（其中）．由此可求得的范圍故，并且可找到、與之間的關系，從而可以用表示出來，這樣根據(jù)的范圍便可求出 的范圍.
(Ⅱ)首先是怎樣的一個式子？
.
.這個式子中的都是變量，能否變成一個？
由題設可得，這樣，由此可令，從而
.接下來就根據(jù)的范圍求出的范圍，進而求出 的范圍．
試題解析：(Ⅰ)函數(shù)的定義域為，．  1分
依題意，方程有兩個不等的正根，（其中）．故
，              3分
并且 ．
所以，

故的取值范圍是．              6分
(Ⅱ)解:當時，．若設，則
．
于是有


構(gòu)造函數(shù)（其中），則．
所以在上單調(diào)遞減，．
故的最大值是．                 14分
考點：1、導數(shù)的應用；2、不等關系.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若且函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；
（2）如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）＝＋3－ax．
（1）若f（x）在x＝0處取得極值，求曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若關于x的不等式f（x）≥＋ax＋1在x≥時恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（I）當時，求曲線在點處的切線方程；
（II）在區(qū)間內(nèi)至少存在一個實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，其中，，
（Ⅰ）若為上的減函數(shù)，求應滿足的關系；
（Ⅱ）解不等式。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若在處取得極大值，求實數(shù)的值；
（2）若，求在區(qū)間上的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是正實數(shù)，設函數(shù)。
（Ⅰ）設，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若存在，使且成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）當時，不等式恒成立，求的范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù).
（1）當時，求函數(shù)的最大值；
（2）令其圖象上任意一點處切線的斜率恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當，，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值.

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