Question

【題目】已知集合A=[a﹣3，a]，函數(shù) （﹣2≤x≤5）的單調(diào)減區(qū)間為集合B．
（1）若a=0，求（RA）∪（RB）；
（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意知函數(shù)f（x）的定義域是：[﹣2，5]，

則函數(shù)y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4的減區(qū)間為[﹣2，2]，

又 ，則函數(shù)f（x）的減區(qū)間[﹣2，2]，即集合B=[﹣2，2]，

當(dāng)a=0時(shí)，A=[﹣3，0]，

則RA=（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞），（RB）=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）；

所以（RA）∪（RB）=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）

（2）解：由A∩B=A得，AB=[﹣2，2]，

所以 ，解得1≤a≤2，

即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，2]

【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出集合B，由條件和補(bǔ)集的運(yùn)算求出RA、RB，由交集的運(yùn)算求出（RA）∪（RB）；（2）由A∩B=A得AB，根據(jù)子集的定義和題意列出不等式組，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問(wèn)題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語(yǔ)言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法才能正確解答此題．