已知圓O：x2+y2=4，過點(diǎn)M（1，
2
）的兩條弦AC，BD互相垂直，則AC+BD的最大值是
 
．
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系
專題：直線與圓
分析：作OE⊥AC、OF⊥BD，分別連接OB、OM、OC，則OE2=OC2-CE2，OF2=ME2=OM2-OE2=OM2-（OC2-CE2）=OM2+CE2-OC2，BF2=OB2-OF2=OB2-（OM2+CE2-OC2）=OB2+OC2-OM2-CE2=2（OB）2-OM2-CE2，逐次代入表示出AC+BD，利用不等式求出AC+BD的最大值．
解答： 解：如圖，作OE⊥AC、OF⊥BD，
分別連接OB、OM、OC，
則OE2=OC2-CE2，
OF2=ME2=OM2-OE2=OM2-（OC2-CE2）=OM2+CE2-OC2，
BF2=OB2-OF2=OB2-（OM2+CE2-OC2）=OB2+OC2-OM2-CE2=2（OB）2-OM2-CE2．
由題意知：OB=2、OM=
3
，
故BF=
5-CE2

則AC+BD=2CE+2BF=2（CE+BF）=2（CE+
5-CE2
）
由不等式x+y≤
2(x2+y2)
得：CE+
5-CE2
≤
2(CE2+5-CE2)
=
10
，
所以AC+BD≤2
10
，即AC+BD的最大值為2
10
．
故答案為：2
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩條線段和的最大值的求法，勾股定理，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用，以及不等式求最值問題，其中線段的依次代入是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的通項(xiàng)是關(guān)于x的不等式x2-x＜nx（n∈N*）的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)，f（n）=
1
an+1
+
1
an+2
+…+
1
an+n
（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)n＞1時(shí)，判斷f（n）的單調(diào)性，并證明；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a使不等式f（n）＞
1
12
loga（a-1）+
2
3
對(duì)一切大于1的自然數(shù)n恒成立．若存在，試確定a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求過橢圓
x2
9
+y2=1的右焦點(diǎn)，且傾斜角為
π
6
的直線被橢圓所截弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
9
+y2=1的左焦點(diǎn)F1，過F1作直線交橢圓于點(diǎn)M，N，設(shè)∠MF1F2=α，問：α為何值時(shí)，|MN|等于短軸長(zhǎng)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)（2，1）作動(dòng)直線和x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

光線由點(diǎn)A（1，3）發(fā)出，被直線L：x+2y-2=0反射，反射光線經(jīng)過點(diǎn)B（4，2），求反射光線所在直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P（2，0）和曲線C：x2+y2-3x+3y+1=0上的點(diǎn)Q之間的距離的最小值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=tan（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
π
2
），已知函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸相鄰兩交點(diǎn)的距離為
π
2
，且圖象經(jīng)過點(diǎn)M（-
π
8
，0）求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形ABCD中，BC=2，BD⊥CD，四邊形ADEF為正方形，平面ADEF⊥平面ABCD，G，H分別是DF，BE的中點(diǎn)．四棱錐F-ABCD的體積的最大值（　�。�
A、4
B、
4
3
C、
2
3
D、2

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