已知數(shù)列{an}滿足a1=22，an+1-an=2n，則
an
n
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知條件利用累加法得an=n2-n+22，從而
an
n
=n+
22
n
-1≥2
22
-1，由此求出當(dāng)且僅當(dāng)n=
22
n
，即n=5時(shí)，
an
n
的最小值為
42
5
．
解答： 解：∵數(shù)列{an}滿足a1=22，an+1-an=2n，
∴an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）
=22+2+4+…+（2n-2）
=22+
(n-1)n
2
×2
=n2-n+22，
∴
an
n
=n+
22
n
-1≥2
22
-1，
當(dāng)且僅當(dāng)n=
22
n
，即n=5時(shí)，
an
n
的最小值為
42
5
．
故答案為：
42
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查
an
n
的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意累加法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）-3f（2-x）=2x+1，求f（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=3，an+1=
3an-2
an
，n∈N*．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{
an-1
an-2
}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
1
an-2
-n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3名大學(xué)生分配到4個(gè)單位實(shí)習(xí)，每個(gè)單位不超過2名學(xué)生，則不同的分配方案有（　　）
A、10種B、36種
C、48種D、60種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，使得f（-x）=-f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．若f（x）=2x+m是定義在區(qū)間[-1，1]上的“局部奇函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的算法中，a=e3，b=3π，c=eπ，其中π是圓周率，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則輸出的結(jié)果是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有兩枚大小相同、質(zhì)地均勻的正四面體玩具，每個(gè)玩具的各個(gè)面上分別寫著數(shù)字1，2，3，4，同時(shí)投擲這兩枚玩具一次，用a，b分別表示兩枚玩具出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，記m為兩個(gè)朝下的面上的數(shù)字之積．
（I）  寫出兩個(gè)玩具朝下的面上數(shù)字所有可能的情況（如：一個(gè)是1，一個(gè)是2，就記作（1，2））；
（Ⅱ）求事件A“m為奇數(shù)”的概率；
（Ⅲ）求事件B：“m＞10，且使函數(shù)f（x）=x2+ax+b有零點(diǎn)”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為
2π
3
．
（Ⅰ）求ω的值；       
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上的值域；
（Ⅲ）若函數(shù)y=g（x）的圖象是由y=f（x）的圖象向右平移
π
2
個(gè)單位長(zhǎng)度得到，求y=g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若△ABC的面積S=c2-（a-b）2，則tanC=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案