若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩個焦點為F1、F2，|F1F2|=10，P為雙曲線上的一點，|PF1|=2|PF2|，PF1⊥PF2，求此雙曲線的方程．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)雙曲線的定義，及勾股定理，可確定幾何量之間的關系，求出幾何量，即可求出雙曲線的方程．
解答： 解：設|PF2|=m，則|PF1|=2m
∴|PF1|-|PF2|=2a=m
∴m=2a
∵PF1⊥PF2，|
∴16a2+4a2=4c2=100
∴a2=5
∴b2=25-5=20，
∴雙曲線的方程為
x2
5
-
y2
20
=1．
點評：本題考查雙曲線的定義，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，解題的關鍵是確定幾何量之間的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C的圓心為C（2，4）且與直線3x-4y=0相切，直線l過原點且與圓C相交于A，B兩點，P為AB中點．
（1）求圓C的方程；
（2）若三角形ABC為直角三角形，求直線l的方程；
（3）過點（0，-1）是否存在定直線q交直線l于點Q，且滿足|
OP
|•|
OQ
|=4，若存在，求出直線q的方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=3xsinx-
cosx-lnx
x
的導數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}的前n項和Sn=
1
4
（an+1）2．求數(shù)列{an}的通項公式，并求出該數(shù)列的前10項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=12x，點M（-1，0），過M的直線l交拋物線C于A，B兩點．
（Ⅰ）若線段AB中點的橫坐標等于2，求直線l的斜率；
（Ⅱ）設點A關于x軸的對稱點為A′，求證：直線A′B過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某單位有50名職工，現(xiàn)要從中抽取10名職工，將全體職工隨機按1～50編號，并按編號順序平均分成10組進行系統(tǒng)抽樣．
（Ⅰ）若第1組抽出的號碼為2，寫出所有被抽出職工的號碼；
（Ⅱ）分別統(tǒng)計這10名職工的體重（單位：公斤），獲得體重數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+
π
6
）+cos4x-sin4x
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[-
π
2
，
π
6
]，求f（x）的最大值、最小值及相應的x值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R的函數(shù)f(x)=2asin2x-2
3
asinx•cosx+b（a＞0）在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域為[-5，4]，
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
1-
1-x
的值域是
 
．

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