1．已知f（2x-3）=x2+x+1，求f（x）=$\frac{1}{4}{x^2}+2x+\frac{19}{4}$．

分析 利用換元法求解即可．

解答 解：f（2x-3）=x2+x+1，
設(shè)t=2x-3，則x=$\frac{1}{2}$（t+3），
那么：函數(shù)f（2x-3）=x2+x+1轉(zhuǎn)化為g（t）=$\frac{1}{4}（t+3）^{2}+\frac{1}{2}（t+3）+1$
整理得：g（t）=$\frac{1}{4}{t}^{2}+2t+\frac{19}{4}$，
故得f（x）=$\frac{1}{4}{x}^{2}+2x+\frac{19}{4}$，
故答案為：f（x）=$\frac{1}{4}{x}^{2}+2x+\frac{19}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)解析式的求法，利用了換元法，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|x＞1}，則集合A∩B=（　�。�
A．{-1，3}B．{-1，1}C．（1，3）D．{-1，+∞}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知圓O：x2+y2=1和定點(diǎn)A（2，1），由圓O外一點(diǎn)P（a，b）向圓O引切線PQ，PM，切點(diǎn)為Q，M，且滿足|PQ|=|PA|．
（1）求實(shí)數(shù)a，b間滿足的等量關(guān)系；
（2）若以P為圓心的圓P與圓O有公共點(diǎn)，試求圓P的半徑最小時(shí)圓P的方程；
（3）當(dāng)P點(diǎn)的位置發(fā)生變化時(shí)，直線QM是否過定點(diǎn)，如果是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，如果不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)$f（x）=\sqrt{{x^2}+4x-12}$的單調(diào)減區(qū)間為（　�。�
A．[-2，+∞）B．（-∞，-2]C．（-∞，-6]D．[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知$f（{log_3}x）={x^2}-2x+4$，$x∈[\frac{1}{3}，3]$．
（1）求f（x）的解析式及定義域；
（2）求f（x）的值域；
（2）若方程f（x）=a2-3a+3有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（　�。�
A．若m∥n，m⊥α，則n⊥αB．若m∥α，n∥α，則m∥nC．若m⊥α，m∥β，則α∥βD．若m∥α，α⊥β，則m⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=6，異面直線BC1與AA1所成角的大小為30°，求該三棱柱的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足$\sqrt{2{S_n}}=\frac{{{a_n}+2}}{2}$
（Ⅰ）求證：{an}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)${b_n}=\frac{1}{{{a_n}+{a_1}}}+\frac{1}{{{a_n}+{a_2}}}+…+\frac{1}{{{a_n}+{a_n}}}+\frac{1}{{{a_n}+{a_{n+1}}}}（{n∈{N^*}}）$，求證：${b_n}≤\frac{3}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知二次函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸x=-2，f（x）的圖象被x軸截得的弦長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$，且滿足f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（（$\frac{1}{2}$）x）＞k，對(duì)x∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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