Question

已知|z|=1，則的最大值與最小值的和是________．

Answer 1

4
分析：滿足|z|=1的復(fù)數(shù)z，在以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓上，表示復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z到點(diǎn)A（1，-）的距離，
由OA=2，利用點(diǎn)圓的位置關(guān)系求出最大、最小值即可．
解答：滿足|z|=1的復(fù)數(shù)z，在以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓上． 而|z-2i+3|表示復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z到點(diǎn)A（-3，2）
的距離，OA=2，|z-2i+3|的最小值是 2-1=1，最大值是2+1=3，故最大值與最小值的和 為4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)差的模的幾何意義，轉(zhuǎn)化成點(diǎn)圓的位置關(guān)系 解決．是基礎(chǔ)題．