已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在區(qū)間[0,2]上恒有,求
的取值范圍.
(1)和
是單調(diào)遞增區(qū)間,
是單調(diào)遞減區(qū)間.(2)
.
【解析】
試題分析:(1)本題較為簡(jiǎn)單,屬于常規(guī)題型,遵循“求導(dǎo)數(shù),解不等式,定單調(diào)區(qū)間”等步驟.
(2)由于在區(qū)間[0,2]上恒有,所以,只需確定
的最小值,是此最小值不小于
,建立
的不等式,確定得到
的范圍. 對(duì)
的取值情況進(jìn)行分類(lèi)討論,確定函數(shù)的最小值,是解題的關(guān)鍵.
試題解析:(1)(
或
,
4分
在
和
上都單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減; 6分
(2)為函數(shù)
的極大值點(diǎn),
為函數(shù)
的極小值點(diǎn), 8分
①當(dāng)時(shí),函數(shù)
在
上的最小值為
,即
,又
11分
②當(dāng)時(shí),函數(shù)
在
上的最小值為
,又
,
, 14分
綜上,. 15分.
考點(diǎn):應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、確定極值,不等式的解法.
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已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時(shí),這樣的區(qū)間稱(chēng)為函數(shù)的保值區(qū)間。設(shè),試問(wèn)函數(shù)
在
上是否存在保值區(qū)間?若存在,請(qǐng)求出一個(gè)保值區(qū)間;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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已知函數(shù)
(1)求的定義域;
(2)當(dāng)為何值時(shí),函數(shù)值大于1.
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已知函數(shù)
(1)、已知,求
(2)、不計(jì)算函數(shù)值,比較的大小
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知函數(shù),
(1)若函數(shù)在[l,+∞]上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
(2)若=一
是
的極值點(diǎn),求
在[l,
]上的最大值:
(3)在(2)的條件下,是否存在實(shí)數(shù)b,使得函數(shù)g()=b
的圖像與函
的圖像恰有3個(gè)交點(diǎn),若存在,求出實(shí)數(shù)b的取值范圍:若不存在,試說(shuō)明理由。
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