Question

（5分）（2011•天津）對(duì)實(shí)數(shù)a與b，定義新運(yùn)算“?”：a?b=．設(shè)函數(shù)f（x）=（x²﹣2）?（x﹣1），x∈R．若函數(shù)y=f（x）﹣c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（         ）

A．（﹣1，1]∪（2，+∞）

B．（﹣2，﹣1]∪（1，2]

C．（﹣∞，﹣2）∪（1，2]

D．[﹣2，﹣1]

Answer 1

B

試題分析：根據(jù)定義的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=（x²﹣2）?（x﹣1），的解析式，并畫出f（x）的圖象，函數(shù)y=f（x）﹣c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)轉(zhuǎn)化為y=f（x），y=c圖象的交點(diǎn)問題，結(jié)合圖象求得實(shí)數(shù)c的取值范圍．
解：∵，
∴函數(shù)f（x）=（x²﹣2）?（x﹣1）
=，
由圖可知，當(dāng)c∈（﹣2，﹣1]∪（1，2]
函數(shù)f（x） 與y=c的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，
∴c的取值范圍是 （﹣2，﹣1]∪（1，2]，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的圖象特征、函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，及數(shù)形結(jié)合的思想．屬于基礎(chǔ)題．