已知A（-2，
3
），F(xiàn)是橢圓
x2
16
+
y2
12
=1的右焦點，點M在橢圓上，當|MA|+|MF|取得最小值時，點M的坐標為
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程,圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：由橢圓的方程求出a，b，c，運用由橢圓的定義，可得|MA|+|MF|=8+|MA|-|MF'|，再由當
MF′
與
AF′
同向共線時取等號，即取最小值，得到當點M在橢圓上并在線段F'A的延長線上時|MF|+|MA|取得最小值．
解答： 解：由橢圓
x2
16
+
y2
12
=1=1得，a=4，b=2
3
，c=2，
又A（-2，
3
），由
4
16
+
3
12
＜1知A在橢圓內(nèi)，
設(shè)橢圓的左焦點為F'，且F'（-2，0），
則由橢圓的定義，可得，
|MF|+|MF'|=2a=8，
則|MA|+|MF|=8+|MA|-|MF'|≥8-|AF'|，
當
MF′
與
AF′
同向共線時取等號，即取最小值．
由于AF'⊥x軸，令x=-2，代入橢圓方程得，y=±3，
故M�。�-2，3）時，|MA|+|MF|取得最小值．
故答案為：（-2，3）．
點評：本題考查了橢圓的簡單幾何性質(zhì)，涉及圓錐曲線中的最值問題，往往要借助于圓錐曲線的定義解決，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，此題是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d在區(qū)間[-1，2]上是減函數(shù)，則2b+c的取值范圍是
 
．

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試判斷f（x）=
x2+1
x
的奇偶性．

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求函數(shù)f（x）=x2-2（t+1）x+t2-2t+1在區(qū)間[1，9]上的最大值．

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下列說法：
①函數(shù)f（x）=lnx+3x-6的零點只有1個且屬于區(qū)間（1，2）；
②若關(guān)于x的不等式ax2+2ax+1＞0恒成立，則a∈（0，1）；
③函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象有3個不同的交點；
④已知函數(shù)f（x）=log2
a-x
1+x
為奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為1．
正確的有
 
．（請將你認為正確的說法的序號都寫上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x+1）是奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象的中心對稱點是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
ax2+1
bx+c
是奇函數(shù)（a、b、c∈Z），且f（1）=2，f（2）＜3．
（1）求f（x）的值；
（2）當x＜-1時，判斷f（x）的單調(diào)性并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，設(shè)f（x）=
ax
ax+
a
，求f（
1
10
）+f（
2
10
）+…+f（
9
10
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x≥1，則函數(shù)f（x）=2log3（x+
3
x
-
3
）的值域為
 
．

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