【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，，，若為的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求異面直線和所成角；

（3）設(shè)線段上有一點(diǎn)，當(dāng)與平面所成角的正弦值為時(shí)，求的長.

【答案】(1)證明見解析；(2)(3).

【解析】

（1）先證明平面平面，再證明平面；（2）分別以，，為軸，軸，軸的非負(fù)半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求異面直線和所成角；（3）設(shè)，，利用向量法得到，解方程即得t的值和的長.

（1）∵，，

∴，

∵平面平面，

平面平面，

平面，

∴平面.

（2）∵，，

∴，，

如圖，分別以，，為軸，軸，軸的非負(fù)半軸，建立空間直角坐標(biāo)系,

∵，，，，

∴，，

∵，

∴異面直線和所成角為.

（3）設(shè)為平面的法向量，

∵，，

∴，即，

設(shè)，，

∴，

設(shè)與平面所成角為，

∵，

∴，

，

，

，

（舍），，

∴的長為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，．

（Ⅰ）若，證明函數(shù)有唯一的極小值點(diǎn)；

（Ⅱ）設(shè)且，記函數(shù)的最大值為M，求使得的a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，正方形與梯形所在的平面互相垂直，， ，，.

（1）求證:平面；

（2）求證:平面平面；

（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：對任意的，存在唯一的，使；

（3）設(shè)（2）中所確定的關(guān)于的函數(shù)為，證明：當(dāng)時(shí)，有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖， 平面，四邊形為等腰梯形， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）已知為中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)，關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

（2）求函數(shù)的極值點(diǎn)；

（3）當(dāng)時(shí)，試證明對任意的正整數(shù)，不等式都成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面為直角梯形，，，是以為底邊的等腰直角三角形．

（1）求證：；

（2）若為的垂心，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取名中學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示．

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

第2組

①

第3組

30

②

第4組

20

第5組

10

（1）請先求出頻率分布表中位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第組中用分層抽樣抽取名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試；

（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生接受考官進(jìn)行面試，求：第組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率．

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同步練習(xí)冊答案