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【題目】在某次數學考試中，考生的成績號服從一個正態(tài)分布，即.

（1）試求考試成績位于區(qū)間上的概率是多少？

（2）若這次考試共有2000名考生，試估計考試成績在的考生大約有多少人？

（參考數據：；；）

【答案】（1）0.9545；（2）1365人.

【解析】

（1）由于，，即得考試成績位于區(qū)間內的概率；（2）先求出考試成績位于區(qū)間內的概率是0.6827，再求出考試成績在的考生人數.

因為，所以.

（1）由于正態(tài)變量在區(qū)間內取值的概率是0.9545，而該正態(tài)分布中，，，于是考試成績位于區(qū)間內的概率就是0.9545.

（2）由，得.

由于正態(tài)變量在區(qū)間內取值的概率是0.6827，

所以考試成績位于區(qū)間內的概率是0.6827.

一共有2000名學生，所以考試成績在的考生大約有 (人).

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在以為頂點的五面體中，面是邊長為3的菱形.

（1）求證：；

（2）若，，，，，求二面角的余弦值.

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A. 50種B. 60種C. 70種D. 90種

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（1）證明：平面；

（2）已知與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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【題目】定義域為R的偶函數滿足：對,有,且當時,若函數在(0,+)上至少有三個零點,則實數的取值范圍為

A. （0,）B. （0,）C. （0,）D. （0,）

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【題目】若函數對定義域中任意x均滿足，則稱函數的圖象關于點對稱．

（1）已知函數的圖象關于點對稱，求實數m的值；

（2）已知函數在上的圖象關于點對稱，且當時，，求函數在上的解析式；

（3）在（1）（2）的條件下，當時，若對任意實數，恒有成立，求實數a的取值范圍．

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l過點A（0，5）且與曲線x2+y2＝5（x＞0）相切于點B，則直線l的方程是_____，設E是線段OB中點，長度為的線段PQ（P在Q的上方）在直線l上滑動，則|OP|+|EQ|的最小值是_____.

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【題目】某工廠今年前5個月某種產品的產量（單位：萬件）的數據如下表：

（月份）

1

2

3

4

5

（產量）

4

5

4

6

6

（1）若從這5組數據中隨機抽出2組，求抽出的2組數據恰好是不相鄰兩個月的數據的概率；

（2）求出關于的線性回歸方程，并估計今年6月份該種產品的產量.

參考公式：.

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【題目】已知橢圓C：和點.

（1）求橢圓C的焦點坐標和離心率；

（2）設直線l：與橢圓C交于A，B兩點，求弦長；

（3）求通過M點且被這點平分的弦所在的直線方程.

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