【題目】已知橢圓：，、分別為橢圓長軸的左、右端點，為直線上異于點的任意一點，連接交橢圓于點.

（1）若，求直線的方程；

（2）是否存在軸上的定點使得以為直徑的圓恒過與的交點？如果存在，請求出定點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.

【答案】（1）或；（2）存在，.

【解析】

（1）根據(jù)，可得，利用坐標(biāo)計算，可得點，代入橢圓方程，然后可得，最后可得直線的斜率并得方程.

（2）假設(shè)直線的方程，然后分別與，聯(lián)立，可得，然后假設(shè)點的坐標(biāo)，根據(jù)，可得結(jié)果.

解：（1）設(shè)，.

，

， .

整理得 ， 即.

代入橢圓方程解得：

，.

故直線的方程為或.

（2）方法一：

由題可知：直線的斜率存在

設(shè)直線的方程為，，

由得.

由得.

.

假設(shè)存在定點滿足要求，則.

，.

，整理得.

存在軸上的定點，使得以為直徑的圓恒過與的交點.

方法二：

假設(shè)存在定點滿足要求，設(shè)，

則由以為直徑的圓通過與的交點得

①

設(shè) 整理得

，

，

，整理得 . ②

將②代入①，有，，解得.

存在軸上的定點，使得以為直徑的圓恒過與的交點

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：

①是偶函數(shù)；②的最大值為；

③在有個零點；④在區(qū)間單調(diào)遞增.

其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①②B.①③C.②④D.①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對n個不同的實數(shù)a1，a2，…，an可得n！個不同的排列，每個排列為一行寫成一個n！行的數(shù)陣.對第i行ai1，ai2，…，ain，記bi=－ai1+2ai2－3ai3+…+(－1)nnain，i=1，2，3…，n！.例如用1，2，3可得數(shù)陣如圖，對于此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都是12，所以bl+b2+…b6=－12+2×12－3×12=－24.那么，在用1，2，3，4，5形成的數(shù)陣中，b1+b2+…b120等于（ ）

A.－3600B.－1800C.－1080D.－720

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年1月底因新型冠狀病毒感染的肺炎疫情形勢嚴(yán)峻，避免外出是減少相互交叉感染最有效的方式．在家中適當(dāng)鍛煉，合理休息，能夠提高自身免疫力，抵抗該種病毒．某小區(qū)為了調(diào)查“宅”家居民的運動情況，從該小區(qū)隨機(jī)抽取了100位成年人，記錄了他們某天的鍛煉時間，其頻率分布直方圖如下：

（1）求a的值，并估計這100位居民鍛煉時間的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；

（2）小張是該小區(qū)的一位居民，他記錄了自己“宅”家7天的鍛煉時長：

序號n

1

2

3

4

5

6

7

鍛煉時長m（單位：分鐘）

10

15

12

20

30

25

35

（Ⅰ）根據(jù)數(shù)據(jù)求m關(guān)于n的線性回歸方程；

（Ⅱ）若（是（1）中的平均值），則當(dāng)天被稱為“有效運動日”．估計小張“宅”家第8天是否是“有效運動日”？

附；在線性回歸方程中，，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于、兩點，以線段為直徑的圓交軸于、兩點，設(shè)線段的中點為，則（ ）

A.

B.若，則直線的斜率為

C.若拋物線上存在一點到焦點的距離等于，則拋物線的方程為

D.若點到拋物線準(zhǔn)線的距離為，則的最小值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對機(jī)體發(fā)生作用起，到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對應(yīng)的相關(guān)癥狀時止的這一階段稱為潛伏期．

（1）一研究團(tuán)隊統(tǒng)計了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息，得到如下表格，

該傳染病的潛伏期受諸多因素影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表，請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)

潛伏期≤6天

潛伏期＞6天

總計

50歲以上（含50歲）

100

50歲以下

55

總計

200

（2）以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率，代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率，每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨立．為了深入研究，該研究團(tuán)隊隨機(jī)調(diào)查了20名患者，其中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能（即概率最大）是多少？

附：下面的臨界值表僅供參考．

0.05

0.025

0.010

3.841

5.024

6.635

（參考公式：，其中．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于無窮數(shù)列的某一項，若存在，有成立，則稱具有性質(zhì).

（1）設(shè)，若對任意的，都具有性質(zhì)，求的最小值；

（2）設(shè)等差數(shù)列的首項，公差為，前項和為，若對任意的數(shù)列中的項都具有性質(zhì)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)數(shù)列的首項，當(dāng)時，存在滿足，且此數(shù)列中恰有一項不具有性質(zhì)，求此數(shù)列的前項和的最大值和最小值以及取得最值時對應(yīng)的的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，直線與相交于，兩點，當(dāng)時，

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）在橢圓上是否存在點，使得當(dāng)時，的平分線總是平行于軸？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c均為正數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）＝|x﹣b|﹣|x+c|+a，x∈R．

（1）若a＝2b＝2c＝2，求不等式f（x）＜3的解集；

（2）若函數(shù)f（x）的最大值為1，證明：．

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