Question

求下列函數(shù)的解析式：
（1）已知f（x）為一次函數(shù)，且f[f（x）]=4x-1，求f（x）；
（2）已知f（

x

+1）=x+2

x

，求f（x）．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：待定系數(shù)法,配方法,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）用待定系數(shù)法，設(shè)出f（x）=ax+b，求出系數(shù)a、b即可；
（2）利用配方法，求出f（

x

+1）=(

x

+1)2-1，即得f（x）．

解答： 解：（1）根據(jù)題意，設(shè)f（x）=ax+b，ab∈R，
∴f[f（x）]=f[ax+b]=a（ax+b）+b=a²x+ab+b=4x-1，
∴

a2=4 ab+b=-1

，
解得

a=2 b=- 1 3

，或

a=-2 b=1

；
∴f（x）=2x-

1

3

，或f（x）=-2x+1；
（2）∵f（

x

+1）=x+2

x

=(

x

+1)2-1，
且

x

≥0，
∴

x

+1≥1；
∴f（x）=x²-1，其中x≥1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求函數(shù)解析式的常用方法問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題意，選擇適當(dāng)?shù)胤椒ㄟM(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．