【題目】已知函數(shù).

(1)證明:在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)；

(2)令，若時(shí)有最大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）對(duì)求導(dǎo)得到，再對(duì)求導(dǎo)，得到，根據(jù)的正負(fù)，得到的單調(diào)性，再由定義域求出的正負(fù)，從而得到的單調(diào)性，由零點(diǎn)存在定理，進(jìn)行證明；（2）對(duì)求導(dǎo)，得到，令，根據(jù)（1）的結(jié)論，可得在上有唯一零點(diǎn)，再按和進(jìn)行分類，分別研究的單調(diào)性，從而得到有最大值時(shí)對(duì)的要求，得到答案.

(1)

易知在區(qū)間上恒成立，則在單調(diào)遞減

所以＝0，即f(x)在單調(diào)遞增，

又，則在區(qū)間必存在唯一零點(diǎn)

(2)

所以

令，則

由(1)知:則在單調(diào)遞增

又，即在上有唯一零點(diǎn)

當(dāng)時(shí)，由得，所以在區(qū)間單調(diào)遞增;在區(qū)間單調(diào)遞減；此時(shí)h(x)存在最大值h(0)，滿足題意;

當(dāng)時(shí)，由有兩個(gè)不同零點(diǎn)x=0及，所以h(x)在區(qū)間(0，a)單調(diào)遞減；在區(qū)間，單調(diào)遞增;此時(shí)h(x)有極大值h(0)＝2a

由h(x)有最大值，可得;，解得，即

綜上所述:當(dāng)時(shí)，h(x)在有最大值

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若不等式對(duì)恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且存在實(shí)常數(shù)，使得對(duì)于定義域內(nèi)任意，都有成立，則稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”.

（1）判斷函數(shù)是否具有“性質(zhì)”，若具有“性質(zhì)”，求出所有的值的集合，若不具有“性質(zhì)”，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）已知函數(shù)具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時(shí)，，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；

（3）已知函數(shù)既具有“性質(zhì)”，又具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)的圖像與直線有2017個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種零件的質(zhì)量指標(biāo)值以分?jǐn)?shù)(滿分100分)衡量，并根據(jù)分?jǐn)?shù)的高低劃分三個(gè)等級(jí)，如下表:

為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員隨機(jī)抽取了100件零件，進(jìn)行質(zhì)量指標(biāo)值檢查，將檢查結(jié)果進(jìn)行整理得到如下的頻率分布直方圖:

(1)若該生產(chǎn)線的質(zhì)量指標(biāo)值要求為:

第一條:生產(chǎn)線的質(zhì)量指標(biāo)值合格和優(yōu)秀的零件至少要占全部零件的75％，

第二條:生產(chǎn)線的質(zhì)量指標(biāo)值平均分不低于95分；

如果同時(shí)滿足以上兩條就認(rèn)定生產(chǎn)線的質(zhì)量指標(biāo)值合格，否則為不合格，請(qǐng)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，判斷該生產(chǎn)線的質(zhì)量指標(biāo)值是否合格?

(2)在樣本中，按質(zhì)量指標(biāo)值的等級(jí)用分層抽樣的方法從質(zhì)量指標(biāo)值不合格和優(yōu)秀的零件中抽取5件，再?gòu)倪@5件中隨機(jī)抽取2件，求這兩件的質(zhì)量指標(biāo)值恰好一個(gè)不合格一個(gè)優(yōu)秀的概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．

(1)若A∩B＝[0,3]，求實(shí)數(shù)m的值；

(2)若ARB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A，B，C三個(gè)班共有學(xué)生100人，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過(guò)分層抽樣獲取了部分學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時(shí)）.

A班

6

6.5

7

B班

6

7

8

C班

5

6

7

8

（1）試估計(jì)C班學(xué)生人數(shù)；

（2）從A班和B班抽出來(lái)的學(xué)生中各選一名，記A班選出的學(xué)生為甲，B班選出的學(xué)生為乙，若學(xué)生鍛煉相互獨(dú)立，求甲的鍛煉時(shí)間大于乙的鍛煉時(shí)間的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面有三個(gè)游戲規(guī)則，袋子中分別裝有球，從袋中無(wú)放回地取球，問(wèn)其中不公平的游戲是（ ）

游戲1

游戲2

游戲3

袋中裝有一個(gè)紅球和一個(gè)白球

袋中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球

袋中裝有3個(gè)紅球和1個(gè)白球

取1個(gè)球，

取1個(gè)球，再取1個(gè)球

取1個(gè)球，再取1個(gè)球

取出的球是紅球→甲勝

取出的兩個(gè)球同色→甲勝

取出的兩個(gè)球同色→甲勝

取出的球是白球→乙勝

取出的兩個(gè)球不同色→乙勝

取出的兩個(gè)球不同色→乙勝

A.游戲1B.游戲2C.游戲3D.游戲2和游戲3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某“雙一流”大學(xué)專業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金是以所學(xué)專業(yè)各科考試成績(jī)作為評(píng)選依據(jù)，分為專業(yè)一等獎(jiǎng)學(xué)金、專業(yè)二等獎(jiǎng)學(xué)金及專業(yè)三等獎(jiǎng)學(xué)金，且專業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金每個(gè)學(xué)生一年最多只能獲得一次.圖（1）是統(tǒng)計(jì)了該校年名學(xué)生周課外平均學(xué)習(xí)時(shí)間頻率分布直方圖，圖（2）是這名學(xué)生在年周課外平均學(xué)習(xí)時(shí)間段獲得專業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金的頻率柱狀圖．

（Ⅰ）求這名學(xué)生中獲得專業(yè)三等獎(jiǎng)學(xué)金的人數(shù)；

（Ⅱ）若周課外平均學(xué)習(xí)時(shí)間超過(guò)小時(shí)稱為“努力型”學(xué)生，否則稱為“非努力型”學(xué)生，列聯(lián)表并判斷是否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生獲得專業(yè)一、二等獎(jiǎng)學(xué)金與是否是“努力型”學(xué)生有關(guān)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種出口產(chǎn)品的關(guān)稅稅率，市場(chǎng)價(jià)格（單位：千元）與市場(chǎng)供應(yīng)量（單位：萬(wàn)件）之間近似滿足關(guān)系式：，其中、均為常數(shù).當(dāng)關(guān)稅稅率為時(shí)，若市場(chǎng)價(jià)格為5千元，則市場(chǎng)供應(yīng)量約為1萬(wàn)件；當(dāng)關(guān)稅稅率為時(shí)，若市場(chǎng)價(jià)格為7千元，則市場(chǎng)供應(yīng)量約為2萬(wàn)件.

（1）試確定、的值；

（2）市場(chǎng)需求量（單位：萬(wàn)件）與市場(chǎng)價(jià)格近似滿足關(guān)系式：.當(dāng)時(shí)，市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格.當(dāng)市場(chǎng)平衡價(jià)格不超過(guò)4千元時(shí)，試確定關(guān)稅稅率的最大值.

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