小明在做一道數(shù)學題目時發(fā)現(xiàn)：若復數(shù)z1=cosα1+isinα1，z2=cosα2+isinα2，z3=cosα3+isinα3（其中α1，α2，α3∈R），則z1•z2=cos（α1+α2）+isin（α1+α2），z2•z3=cos（α2+α3）+isin（α2+α3），根據(jù)上面的結論，可以提出猜想：z1•z2•z3=
 
．
考點：歸納推理
專題：推理和證明
分析：根據(jù)已知中復數(shù)z1=cosα1+isinα1，z2=cosα2+isinα2，滿足z1•z2=cos（α1+α2）+isin（α1+α2），將z1•z2=cos（α1+α2）+isin（α1+α2）看成一個整體，可推理出z1•z2•z3=cos（α1+α2+α3）+isin（α1+α2+α3）．
解答： 解：∵當復數(shù)z1=cosα1+isinα1，z2=cosα2+isinα2時，
z1•z2=cos（α1+α2）+isin（α1+α2），
∴z1•z2•z3=（z1•z2）•z3=[cos（α1+α2）+isin（α1+α2）]•（cosα3+isinα3）=cos（α1+α2+α3）+isin（α1+α2+α3），
故答案為：cos（α1+α2+α3）+isin（α1+α2+α3）
點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的一個焦點為F（2，0），且離心率為
6
3
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）過點M（3，0）且斜率為k的直線與橢圓交于A，B兩點，點A關于x軸的對稱點為C，求△MBC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞b＞c＞1，記M=a-
c
，N=a-
b
，P=2（
a+b
2
-
ab
），Q=3（
a+b+c
3
-
3abc
），試找出中的最小者，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方形ABCD，AB=2，若將△ABD沿正方形的對角線BD所在的直線進行翻折，則在翻折的過程中，四面體A-BCD的體積的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}滿足a1=1，a2+a4=6，且對任意n∈N*，函數(shù)f（x）=（an-an+1+an+2）x+an+1•cosx-an+2sinx滿足f′（
π
2
）=0，若cn=
1
an•an+1
，則數(shù)列{cn}的前n項和Sn為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象與直線y=x相切，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下表中的數(shù)陣為“森德拉姆數(shù)篩”，其特點是每行每列都成等差數(shù)列，記第i行第j列的數(shù)為aij，則數(shù)字73在表中出現(xiàn)的次數(shù)為
 
．
 2 3 4 5 6 7…
 3 5 7 9 11 13…
 4 7 10 13 16 19…
 5 9 13 17 21 25…
 6 11 16 21 26 31…
 7 13 19 25 31 37…
…………………

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD：BC：AB=2：3：4，E、F分別是AB，CD的中點，將四邊形ADFE沿直線EF進行翻折．給出四個結論：
①DF⊥BC，
②BD⊥FC
③平面DBF⊥平面BFC，
④平面DCF⊥平面BFC．
在翻折過程中，可能成立的結論是
 
．（填寫結論序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，設p：存在a∈R，使y=ax是R上的單調遞減函數(shù)； q：存在a∈R，使函數(shù)g（x）=lg（2ax2+2x+1）的值域為R，如果“p∧q”為假，“p∨q”為真，則a的取值范圍是（　　）
A、（
1
2
，1）
B、（
1
2
，+∞）
C、（0，
1
2
]∪[1，+∞）
D、（0，
1
2
）

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