Question

下表中的數(shù)陣為“森德拉姆數(shù)篩”，其特點(diǎn)是每行每列都成等差數(shù)列，記第i行第j列的數(shù)為a_ij，則數(shù)字73在表中出現(xiàn)的次數(shù)為

 

．

2	3	4	5	6	7	…
3	5	7	9	11	13	…
4	7	10	13	16	19	…
5	9	13	17	21	25	…
6	11	16	21	26	31	…
7	13	19	25	31	37	…
…	…	…	…	…	…	…

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專(zhuān)題：推理和證明

分析：第1行數(shù)組成的數(shù)列A1j（j=1，2，…）是以2為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，第j列數(shù)組成的數(shù)列Aij（i=1，2，…）是以j+1為首項(xiàng)，公差為j的等差數(shù)列，求出通項(xiàng)公式，就求出結(jié)果．

解答： 解：第i行第j列的數(shù)記為Aij．那么每一組i與j的組合就是表中一個(gè)數(shù)．
因?yàn)榈谝恍袛?shù)組成的數(shù)列A1j（j=1，2，…）是以2為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，
所以A1j=2+（j-1）×1=j+1，
所以第j列數(shù)組成的數(shù)列Aij（i=1，2，…）是以j+1為首項(xiàng)，公差為j的等差數(shù)列，
所以Aij=（j+1）+（i-1）×j=ij+1．
令A(yù)ij=ij+1=73，
∴ij=72=1×72=2×36=3×24=4×18=6×12=8×9=9×8=12×6=18×4=24×3=36×2=72×1，
所以，表中73共出現(xiàn)12次．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了行列模型的等差數(shù)列應(yīng)用，解題時(shí)利用首項(xiàng)和公差寫(xiě)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，運(yùn)用通項(xiàng)公式求值，是中檔題．