Question

觀察下列問題：
已知（1-2x）²⁰¹³=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₂₀₁₃x²⁰¹³，
令x=1，可得a₀+a₁+a₂+…+a₂₀₁₃=（1-2•1）²⁰¹³=-1，
令x=1，可得a₀-a₁+a₂+…-a₂₀₁₃=（1+2•1）²⁰¹³=3²⁰¹³，
請(qǐng)仿照這種“賦值法”，令x=0，得到a₀=

 

，并求出

a1

2

+

a2

22

+

a3

23

+…+

a2013

22013

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：推理和證明

分析：仿照這種“賦值法”，令x=0，可得a₀=1，再令x=0，可得a₀=1，從而求得出

a1

2

+

a2

22

+

a3

23

+…+

a2013

22013

．

解答： 解：∵已知（1-2x）²⁰¹³=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₂₀₁₃x²⁰¹³
令x=0，可得a₀=（1-0）²⁰¹³=0，
再令x=0，可得a₀=1，
則

a1

2

+

a2

22

+

a3

23

+…+

a2013

22013

=0-1=-1，
故答案為：1，-1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過給二項(xiàng)式的x賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡(jiǎn)便的求出答案，屬于中檔題．