Question

已知f（x）=

1 x -1，x≥1 lnx，0＜x＜1

，若函數(shù)g（x）=f（x）-kx+k只有一個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，-1）∪（1，+∞）
• B、（-1，1）
• C、[0，1]
• D、（-∞，-1]∪[0，1]

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得函數(shù)y=f（x）的圖象和直線y=k（x-1）只有一個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得k的范圍．

解答： 解：由題意可得函數(shù)y=f（x）的圖象（紅線部分）
和直線y=k（x-1）（藍(lán)線部分）只有一個(gè)交點(diǎn)．
直線y=k（x-1）經(jīng)過定點(diǎn)（1，0），斜率為k．
當(dāng) 0＜x＜1時(shí)，f′（x）=

1

x

＞1，
當(dāng)x≥1時(shí)，f′（x）=-

1

x2

∈[-1，0），
如圖所示：
故 k∈（-∞，-1]∪[0，1]，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．