20．已知x＞0，y＞0，且x+y+xy=1，則xy的最大值為（　�。�
A．1+$\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$-1C．4-2$\sqrt{3}$D．3-2$\sqrt{2}$

分析 利用基本不等式的性質(zhì)、一元二次不等式的解法即可得出．

解答 解：∵x＞0，y＞0，且x+y+xy=1，
∴2$\sqrt{xy}$+xy≤1，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=$\sqrt{2}$-1時(shí)取等號(hào)．
設(shè)$\sqrt{xy}$=t，t＞0，
則t2+2t-2≤0
解得0＜t≤$\sqrt{2}$-1．
則xy的最大值為（$\sqrt{2}$-1）2=3-2$\sqrt{2}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．如圖所示，點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形的邊上運(yùn)動(dòng)，設(shè)M是CD邊的中點(diǎn)，則當(dāng)P沿著A-B-C-M運(yùn)動(dòng)時(shí)，以點(diǎn)P經(jīng)過的路程x為自變量，三角形APM的面積為y，函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．線性回歸方程表示的直線=a+bx，必定過（　�。�
A．（0，0）點(diǎn)B．（ $\overline{x}$，$\overline{y}$） 點(diǎn)C．（0，$\overline{y}$）點(diǎn)D．（ $\overline{x}$，0）點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}+2mlnx-（2+m）x，m∈R$．
（I）當(dāng)m＞0時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
（II）若對(duì)任意的a，b∈（0，+∞）且a＞b有f（a）-f（b）＞m（b-a）恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=ax-lnx（a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）若存在x∈[1，3]，使$\frac{f（x）}{{x}^{2}}$+lnx=2成立，求a的取值范圍；
（3）若對(duì)任意的x∈[1，+∞），有f（x）≥f（$\frac{1}{x}$）成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知拋物線C1：y2=4x的焦點(diǎn)F也是橢圓${C_2}：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的一個(gè)焦點(diǎn)，C1與C2的公共弦長(zhǎng)為$2\sqrt{6}$，過點(diǎn)F的直線l與C1相交于A，B兩點(diǎn)，與C2相交于C，D兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{AC}$與$\overrightarrow{BD}$同向．
（1）求C2的方程；
（2）若|AC|=|BD|，求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．在如圖所示的四棱錐S-ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，SA=AB=BC=1，AD=3．
（1）在棱SA上確定一點(diǎn)M，使得BM∥平面SCD，保留作圖痕跡，并證明你的結(jié)論．
（2）當(dāng)SA⊥平面ABCD且點(diǎn)E為線段BS的三等分點(diǎn)（靠近B）時(shí)，求三棱錐S-AEC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．高三學(xué)生在新的學(xué)期里，剛剛搬入新教室，隨著樓層的升高，上下樓耗費(fèi)的精力增多，因此不滿意度升高，當(dāng)教室在第n層樓時(shí)，上下樓造成的不滿意度為n，但高處空氣清新，嘈雜音較小，環(huán)境較為安靜，因此隨教室所在樓層升高，環(huán)境不滿意度降低，設(shè)教室在第n層樓時(shí)，環(huán)境不滿意度為$\frac{8}{n}$，則同學(xué)們認(rèn)為最適宜的教室應(yīng)在（　　）
A．2樓B．3樓C．4樓D．8樓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．若拋物線y2=2mx的準(zhǔn)線方程為x=-3，則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�
A．-6B．-$\frac{1}{6}$C．$\frac{1}{6}$D．6

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