Question

某汽車城銷售某種型號(hào)的汽車，每輛進(jìn)貨價(jià)為25萬(wàn)元，市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為流程圖的輸出結(jié)果p萬(wàn)元時(shí)，平均每周能售出8輛，而當(dāng)銷售價(jià)每降低1萬(wàn)元時(shí)，平均每周能多售出8輛．如果設(shè)每輛汽車降價(jià)x萬(wàn)元，每輛汽車的銷售利潤(rùn)為y萬(wàn)元．（銷售利潤(rùn)=銷售價(jià)-進(jìn)貨價(jià)）
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；在保證商家不虧本的前提下，寫出x的取值范圍；
（2）假設(shè)這種汽車平均每周的銷售利潤(rùn)為z萬(wàn)元，試寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)每輛汽車的定價(jià)為多少萬(wàn)元時(shí)，平均每周的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)每輛汽車的利潤(rùn)y=29-x-25，列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）銷售量為8+8×x，z=y×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)（2）的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大利潤(rùn)及此時(shí)x的值；

解答：解：（1）由程序框圖知，p=29，
故當(dāng)銷售價(jià)為流程圖的輸出結(jié)果p萬(wàn)元時(shí)，平均每周能售出8輛，
則y=29-x-25=-x+4（0≤x≤4）；
（2）由于當(dāng)銷售價(jià)每降低1萬(wàn)元時(shí)，平均每周能多售出8輛．
故設(shè)每輛汽車降價(jià)x萬(wàn)元時(shí)，銷售量為8+8×x，
故z=y×（8+8x）=8（-x+4）（1+x）=-8x²+24x+32；
（3）∵z=-8x²+24x+32=-8（x-1.5）²+50（0≤x≤4）；
∴當(dāng)x=1.5萬(wàn)元時(shí)，平均每周的銷售利潤(rùn)最大，此時(shí)29-x=27.5，
即當(dāng)每輛汽車的定價(jià)為27.5萬(wàn)元時(shí)，平均每周的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為50萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的運(yùn)用．利用利潤(rùn)=銷量×每件商品利潤(rùn)進(jìn)而得出利潤(rùn)與定價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．