【題目】已知函數(shù)在處有極值．

（1）求的解析式；

（2）若關于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由題意得出可得出關于、的方程組，解出這兩個量的值，進而可求得函數(shù)的解析式；

（2）構造函數(shù)，由題意可知，不等式對任意的恒成立，求出導數(shù)，對實數(shù)進行分類討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，求出其最大值，通過解不等式可求得實數(shù)的取值范圍.

（1），，

因為函數(shù)在處有極值，

得，，解得，，

所以；

（2）不等式恒成立，

即不等式恒成立，

令，

則不等式對任意的恒成立，則.

．

又函數(shù)的定義域為.

①當時，對任意的，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增．

又，所以不等式不恒成立；

②當時，．

令，得，當時，；當時，．

因此，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

故函數(shù)的最大值為，由題意得需.

令，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

又，由，得，，

因此，實數(shù)的取值范圍是；

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（14分）已知a，b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f（x）=﹣ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）．

（I）求實數(shù)b的值；

（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（III）當a=1時，是否同時存在實數(shù)m和M（m＜M），使得對每一個t∈[m，M]，直線y=t與曲線y=f（x）（x∈[，e]）都有公共點？若存在，求出最小的實數(shù)m和最大的實數(shù)M；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方中，，，E為的中點，以為折痕，把折起到的位置，且平面平面.

（1）求證:；

（2）在棱上是否存在一點P，使得平面，若存在，求出點P的位置，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，，平面平面，點為上一點．

（1）若平面，求證：點為中點；

（2）求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列事件A,B是獨立事件的是(　　)

A. 一枚硬幣擲兩次,A=“第一次為正面向上”,B=“第二次為反面向上”

B. 袋中有兩個白球和兩個黑球,不放回地摸兩球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”

C. 擲一枚骰子,A=“出現(xiàn)點數(shù)為奇數(shù)”,B=“出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)”

D. A=“人能活到20歲”,B=“人能活到50歲”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，，點 是的中點．

（1）求證：平面；

（2）求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，且，，則的面積為______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》卷五《商功》中有如下敘述“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈“芻甍”指的是底面為矩形的對稱型屋脊狀的幾何體，“下廣三丈”是指底面矩形寬三丈，“袤四丈”是指底面矩形長四丈，“上袤二丈”是指脊長二丈，“無寬”是指脊無寬度，“高一丈”是指幾何體的高為一丈．現(xiàn)有一個芻甍如圖所示，下廣三丈，袤四丈，上袤三丈，無廣，高二丈，則該芻甍的外接球的表面積為_______________平方丈．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的一段圖像如圖所示.

（1）求此函數(shù)的解析式；

（2）求此函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.

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