【題目】《九章算術(shù)》卷五《商功》中有如下敘述“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無(wú)廣，高一丈“芻甍”指的是底面為矩形的對(duì)稱型屋脊?fàn)畹膸缀误w，“下廣三丈”是指底面矩形寬三丈，“袤四丈”是指底面矩形長(zhǎng)四丈，“上袤二丈”是指脊長(zhǎng)二丈，“無(wú)寬”是指脊無(wú)寬度，“高一丈”是指幾何體的高為一丈．現(xiàn)有一個(gè)芻甍如圖所示，下廣三丈，袤四丈，上袤三丈，無(wú)廣，高二丈，則該芻甍的外接球的表面積為_______________平方丈．

【答案】

【解析】

連結(jié)，交于，可得，即可確定點(diǎn)為芻甍的外接球的球心，利用球的表面積公式即可得到答案．

如圖，連結(jié)，，連結(jié)，交于，可得，

由已知可得，

所以點(diǎn)為芻甍的外接球的球心，該球的半徑為，

所以該芻甍的外接球的表面積為．

故答案為：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線上有兩點(diǎn)滿足，且點(diǎn)到直線的距離為，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處有極值．

（1）求的解析式；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在定義域上不單調(diào)，求的取值范圍；

（2）設(shè)分別是的極大值和極小值，且，求的取值范圍.

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【題目】第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)(7th CISM Military World Games) ，簡(jiǎn)稱"武漢軍運(yùn)會(huì)”,于2019年10月18日至27日在中國(guó)武漢舉行，共設(shè)置射擊、游泳、田徑籃球等27個(gè)大項(xiàng)、329個(gè)小項(xiàng).來(lái)自100多個(gè)國(guó)家的近萬(wàn)名現(xiàn)役軍人同臺(tái)競(jìng)技.會(huì)議期間，某公司欲采購(gòu)海南某水果種植基地的水果，公司王總經(jīng)理與該種植基地的負(fù)責(zé)人張老板商定一次性采購(gòu)一種水果的采購(gòu)價(jià)(千元/噸)與采購(gòu)量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線所示(不包含端點(diǎn)，但包含端點(diǎn)).

(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)已知該水果種植基地種植該水果的成本是8千元/噸，那么王總經(jīng)理的采購(gòu)量為多少時(shí)，該水果基地在這次買賣中所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù),且.

（1）若函數(shù)在上恒有意義，求的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且最大值為？若存在求出的值，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下圖為某倉(cāng)庫(kù)一側(cè)墻面的示意圖，其下部是矩形ABCD，上部是圓弧AB，該圓弧所在的圓心為O，為了調(diào)節(jié)倉(cāng)庫(kù)內(nèi)的濕度和溫度，現(xiàn)要在墻面上開一個(gè)矩形的通風(fēng)窗EFGH（其中E，F在圓弧AB上，G，H在弦AB上）.過(guò)O作，交AB 于M，交EF于N，交圓弧AB于P，已知（單位：m），記通風(fēng)窗EFGH的面積為S（單位：）

（1）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式：

（i）設(shè)，將S表示成的函數(shù)；

（ii）設(shè)，將S表示成的函數(shù)；

（2）試問(wèn)通風(fēng)窗的高度MN為多少時(shí)，通風(fēng)窗EFGH的面積S最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，設(shè)線段A1C與平面ABC1D1交于點(diǎn)Q，求證：B，Q，D1三點(diǎn)共線．

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【題目】設(shè)函數(shù)，其中x＞0，k為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）當(dāng)k≤0時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間(1，3)上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（3）證明：對(duì)任意給定的實(shí)數(shù)k，存在()，使得在區(qū)間(，)上單調(diào)遞增．

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