【題目】已知為坐標原點，雙曲線上有兩點滿足，且點到直線的距離為，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

討論直線的斜率是否存在：當斜率不存在時，易得直線的方程，根據(jù)及點O到直線距離即可求得的關系，進而求得離心率；當斜率存在時，設出直線方程，聯(lián)立雙曲線方程，結(jié)合及點到直線距離即可求得離心率。

（1）當直線的斜率不存在時，由點到直線的距離為可知直線的方程為

所以線段

因為，根據(jù)等腰直角三角形及雙曲線對稱性可知，即

雙曲線中滿足

所以，化簡可得同時除以 得

，解得

因為，所以

（2）當直線的斜率存在時，可設直線方程為

，聯(lián)立方程可得

化簡可得

設

則，

因為點到直線的距離為

則，化簡可得

又因為

所以

化簡得

即

所以，雙曲線中滿足

代入化簡可得

求得，即

因為，所以

綜上所述，雙曲線的離心率為

所以選A

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）在一個選拔項目中，每個選手都需要進行4輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答者進入下一輪考核，否則被淘汰。已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為、、、，且各輪問題能否正確回答互不影響。

（Ⅰ）求該選手進入第三輪才被淘汰的概率；

（Ⅱ）求該選手至多進入第三輪考核的概率；

（Ⅲ）該選手在選拔過程中回答過的問題個數(shù)記為，求隨機變量的分布列和期望。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（14分）已知a，b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f（x）=﹣ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）．

（I）求實數(shù)b的值；

（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（III）當a=1時，是否同時存在實數(shù)m和M（m＜M），使得對每一個t∈[m，M]，直線y=t與曲線y=f（x）（x∈[，e]）都有公共點？若存在，求出最小的實數(shù)m和最大的實數(shù)M；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）當時，求的最大值；

（2）若在區(qū)間上的最大值為，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）已知，求的定義域并判斷奇偶性.

（2）已知奇函數(shù)定義域為R，時，，求解析式.

（3）已知函數(shù)，求單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）當時，求的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若恰有三個不同的零點（）．

①求實數(shù)的取值范圍；

②求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方中，，，E為的中點，以為折痕，把折起到的位置，且平面平面.

（1）求證:；

（2）在棱上是否存在一點P，使得平面，若存在，求出點P的位置，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，，平面平面，點為上一點．

（1）若平面，求證：點為中點；

（2）求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》卷五《商功》中有如下敘述“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈“芻甍”指的是底面為矩形的對稱型屋脊狀的幾何體，“下廣三丈”是指底面矩形寬三丈，“袤四丈”是指底面矩形長四丈，“上袤二丈”是指脊長二丈，“無寬”是指脊無寬度，“高一丈”是指幾何體的高為一丈．現(xiàn)有一個芻甍如圖所示，下廣三丈，袤四丈，上袤三丈，無廣，高二丈，則該芻甍的外接球的表面積為_______________平方丈．

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